16道小题+1道大题天天练(17)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十七) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{y|y＝2cos x，x∈R}，满足B A的集合B可以是(　 ) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－1,1] D．R 解析：选C　由题意知，A＝{y|－2≤y≤2}，要满足BA，即B [－2,2]，结合选项可知，B＝[－1,1]．故选C. 2．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　 ) A．∀n∈Z，n∉Q B．∀n∈Q，n∈Z C．∃n∈Z，n∈Q D．∃n∈Z，n∉Q 解析：选D　命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为“∃n∈Z，n∉Q”．故选D. 3．设z1，z2是方程x2＋x＋1＝0在复数范围内的两个解，则(　 ) A．|z1－z2|＝ B．|z1|＝ C．z1＋z2＝1 D．z1z2＝1 解析：选D　由方程x2＋x＋1＝0，得Δ＝1－4＝－3<0，由求根公式得＝，不妨设z1＝－＋i，z2＝－－i.|z1－z2|＝|i|＝，A错误； |z1|＝＝＝1，B错误； z1＋z2＝－1，C错误； z1z2＝＝2－2＝1，D正确．故选D. 4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由频率分布直方图得到的25%分位数为(　 ) A．66.5 B．67 C．67.5 D．68 解析：选C　第一组的频率为0.010×10＝0.1，前两组的频率之和为(0.010＋0.020)×10＝0.3，知25%分位数在第二组[60,70)内，故25%分位数为60＋10×＝67.5.故选C. 5．在长方形ABCD中，AB＝，AD＝2，点M满足＝，点N满足＝2，则·＝(　 ) A．1 B．0.5 C．3 D．1.5 解析：选A　如图，以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，C(，2)，D(0,2)，由＝知M， 由＝2知N，则＝，＝(，2)，故·＝－×＋1×2＝1.故选A. 6．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3,4)，则tan＝(　 ) A．－或2 B．2 C．－或3 D．3 解析：选B　由角α的终边经过点(－3,4)，可得sin α＝＝，cos α＝＝－，故tan＝＝＝＝＝2.故选B. 7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为(　 ) A．2 B．3 C. D. 解析：选B　设B(m，n)，则C(－m，－n)，易知A(a,0)，F(c,0)，由M为线段BF的中点得M，又M在直线CA上，故，共线，又＝(a＋m，n)，＝，故(a＋m)·＝n·，整理得c＝3a，故离心率＝3.故选B. 8．已知a＝5log56－log29×log2，b＝log56＋log3025，5b＋12b＝13c，则(　 ) A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c 解析：选C　a＝5log56－log29×log2＝6－log232×log32＝6－×log23×log32＝6－4＝2，b＝log56＋log3025＝log56＋＝log56＋，所以b－a＝b－2＝log56＋－2＝＝>0，所以b>a. 又5b＋12b＝13c，因为b>2，所以5b＋12b>52＋122＝132，所以13c>132，所以c>2， 又13c－13b＝5b＋12b－13b＝＋－＝52×5b－2＋122×12b－2－132×13b－2<52×12b－2＋122×12b－2－132×13b－2＝12b－2×(52＋122)－132×13b－2＝132×(12b－2－13b－2)<0， 所以13c－13b<0，所以b>c，又c>2＝a， 所以a<c<b.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知正数a，b满足a2＋b2＝1，则(　 ) A．a＋b的最大值是 B．ab的最大值是 C．a－b的最小值是－1 D.的最小值为－ 解析：选ABD　由2≤得a＋b≤，当且仅当a＝b＝时取等号，A正确； 由ab≤得ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，B正确； 由正数a，b及a2＋b2＝1知0<a<1,0<b<1，可得－1<－b<0，故－1<a－b<1，C错误； 令＝k，则a＝k(b－2)，两边同时平方得k2(b－2)2＝a2＝1－b2，整理得(k2＋1)b2－4k2b＋4k2－1＝0，又存在a，b使＝k，故Δ＝(－4k2)2－4(k2＋1)(4k2－1)＝－12k2＋4≥0，解得－≤k≤，D正确．故选A、B、D. 10．一个袋子中有大小和质地相同的4个