16道小题+1道大题天天练(15)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十五) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝，B＝{1,2,3,4,5}，则A∩B＝(　 ) A．{2,3} B．{1,2,3} C．{1,2,3,4} D．{2,3,4} 解析：选C　因为集合A＝＝{x|x≤4}，B＝{1,2,3,4,5}，所以A∩B＝{1,2,3,4}，故选C. 2．已知复数z满足z＋3＝4＋5i，则在复平面内复数z对应的点在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　设z＝x＋yi，x，y∈R，则＝x－yi，由z＋3＝4＋5i，得(x＋yi)＋3＝4(x－yi)＋5i，即(x＋3)＋yi＝4x＋(5－4y)i，于是得解得x＝y＝1，则有z＝1＋i对应的点为(1,1)，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限．故选A. 3．已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　若0<a<1，由aa>a3可得a<3，此时0<a<1；若a＝1，则aa＝a3，不合乎题意；若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3.因此，满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3}，因为{a|0<a<1或a>3}{a|a>3}，因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件．故选B. 4．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为(　 ) A．2π B．8π C. D. 解析：选B　以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周所得几何体是以2为底面圆半径，高为2的圆柱，由圆柱的体积公式，得V＝π×22×2＝8π，所以所得到的几何体的体积为8π.故选B. 5．已知α∈，且3cos 2α＋sin α＝1，则(　 ) A．sin(π－α)＝ B．cos(π－α)＝－ C．sin＝－ D．cos＝－ 解析：选A　∵3cos 2α＋sin α＝1，α∈， ∴3(1－2sin2α)＋sin α＝1，即6sin2α－sin α－2＝0，∴sin α＝或sin α＝－(舍去)， ∴cos α＝，sin(π－α)＝sin α＝，cos(π－α)＝－cos α＝－，sin＝cos α＝，cos＝－sin α＝－.故选A. 6．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线－＝1(a>0，b>0)上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　点F(0，c)到渐近线y＝x，即ax－by＝0的距离d＝＝b＝12，又由题知解得所以e＝＝＝.故选B. 7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有(　 ) A．72种 B．84种 C．96种 D．124种 解析：选C　第一步，选出的志愿者中没有女生共C＝4种，只有一名女生共CC＝12种； 第二步，将三名志愿者分配到三项比赛中共有A＝6.所以，不同的选择方案共有(12＋4)×6＝96种．故选C. 8．设函数y＝sin在区间上的最大值为g1(t)，最小值为g2(t)，则g1(t)－g2(t)的最小值为(　 ) A．1 B. C. D. 解析：选D　因为函数y＝sin，所以其最小正周期为T＝＝π，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的， 因为函数y＝sin在区间上的最大值为g1(t)，最小值为g2(t)， 所以当区间关于它的图象的对称轴对称时，g1(t)－g2(t)取得最小值，对称轴为＝t＋，此时函数y＝sin有最值±1. 不妨设y取得最大值g1(t)＝1，则有sin＝1，所以sin＝1， 解得2t＋＝＋2kπ，k∈Z，得t＝kπ－，k∈Z，所以g2(t)＝sin＝sin＝sin＝， 所以g1(t)－g2(t)的最小值为.故选D. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是(　 ) A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有10人 B．这100名学生成绩的众数为85 C．估计全校学生成绩的平均分数为78 D．这100名学生成绩的中位数为80 解析：选