16道小题+1道大题天天练(14)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十四) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知复数z满足＝i，则＝(　 ) A.＋i B.－i C．－＋i D．－－i 解析：选A　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由已知有z＋i＝zi，a＋(b＋1)i＝－b＋ai，所以解得所以z＝－i，故＝＋i，故选A. 2．设集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　 ) A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1]∪[0，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析：选D　∵A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，B＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤－1或x≥1}＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．故选D. 3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(　 ) A．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x≥2且y≥2，q：x2＋y2≥4 D．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d 解析：选D　利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误； 利用指数函数的性质知f(x)＝ax－b过定点(0,1－b)，若函数图象不过第二象限，则a>1，b>1，所以p是q的充要条件，故B错误； 当x≥2且y≥2能推出x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不能推出x≥2且y≥2，例：取x＝0且y＝2满足x2＋y2≥4，所以p是q的充分不必要条件，故C错误； a>b且c>d可推出a＋c>b＋d，反过来取a＝1，c＝3，b＝2，d＝－1满足a＋c>b＋d，所以p是q的必要不充分条件，故D正确．故选D. 4．若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　 ) A．2 B. C. D. 解析：选A　由几何关系可得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为bx±ay＝0，且渐近线被圆所截弦长为2，所以圆心(2,0)到渐近线的距离为d＝＝，同时点(2,0)到直线bx＋ay＝0的距离为d＝＝＝，即＝3，整理可得c2＝4a2，双曲线的离心率e＝＝＝2.故选A. 5．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　 ) A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时 解析：选C　由题意得即于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小时)．故选C. 6．已知sin＝，则sin等于(　 ) A. B．－ C．± D．－ 解析：选B　sin＝sin＝－cos 2＝－＝－＝－.故选B. 7．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A(0,2)，与抛物线C的准线交于点N，＝，则p的值等于(　 ) A. B．2 C. D．4 解析：选B　设点M到抛物线的准线的距离为|MM′|，抛物线的准线与x轴的交点记为点B. 由抛物线的定义知，|MM′|＝|FM|. 因为＝，所以＝，即cos∠NMM′＝＝， 所以cos∠OFA＝cos∠NMM′＝， 而cos∠OFA＝＝＝，解得p＝2.故选B. 8．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.若对任意的n∈N*，都有bn≥b5成立，则实数a的取值范围是(　 ) A．[－6，－5] B．(－6，－5) C．[－5，－4] D．(－5，－4) 解析：选D　根据题意，数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1，由于数列{bn}满足bn＝＝＋1，所以≥对任意的n∈N*都成立，数列{an}是递增数列，且当n―→＋∞时，―→0，所以a5<0，a6>0，即解得－5<a<－4.故选D. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．某工厂研究某种产品的产量x(单位：吨)与需求某种材料y(单位：吨)之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示 x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 5.9 根据表中的数据可得经验回归方程y＝0.7x＋，则以下正确的是(　 ) A．变量x与y正相关 B．y与x的相关系数r<0 C.＝0.35 D．产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨 解析：选ACD　＝＝5，＝＝3.85,3.85＝0.7×5＋，＝3.85－0.7×5＝0.35，所以y＝0.7x＋0.35，所以变量x与y正相关，y与x的相关系数r>