16道小题+1道大题天天练(13)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十三) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{2,3}，B＝{x|x2－3x－m＝0}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　 ) A．{2,3} B．{－1,2,3} C．{－3,2,3} D．{1,2,3} 解析：选D　因为A∩B＝{2}，所以2∈B，则4－6－m＝0，即m＝－2，此时B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以A∪B＝{1,2,3}．故选D. 2．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)为奇函数，则a的值为(　 ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析：选A　由题得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故选A. 3.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x，则大圆锥母线长为x＋7，由相似得＝，即x＝，所以可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为＝.故选C. 4．已知三棱锥A－BCD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥A－BCD中，AB与CD所成的角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由图可知，在三棱锥A－BCD中，取CD的中点E，连接AE，BE，因为BC＝BD＝，AC＝AD＝，所以AE⊥CD，BE⊥CD，因为AE∩BE＝E，AE，BE⊂平面ABE，所以CD⊥平面ABE，因为AB⊂平面ABE，所以CD⊥AB，即AB与CD所成的角为.故选D. 5．在平面直角坐标系中，已知两点O(0,0)，A(3,4)到直线l的距离分别是1与4，则满足条件的直线l共有(　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：选C　分别以O，A为圆心，以1,4为半径作圆， 因为|OA|＝＝5＝1＋4， 所以两圆外切，有三条公切线，即满足条件的直线l共有3条．故选C. 6．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加某疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　首先求所有可能情况，5个人去3个地方，共有35＝243种情况， 再计算5个人去3个地方，且每个地方至少有一个人去，5人被分为3,1,1或2,2,1. 当5人被分为3,1,1时，情况数为C×A＝60； 当5人被分为2,2,1时，情况数为＝90；所以共有60＋90＝150. 由于甲不去A小区，情况数较多，反向思考，求甲去A小区的情况数，最后用总数减即可， 当5人被分为3,1,1时，且甲去A，若A小区为1人，则C×A＝8，若A小区为3人，则C×A＝12，共计8＋12＝20种； 当5人被分为2,2,1时，且甲去A，若A小区为1人，则×A＝6，若A小区为2人，则C×C×A＝24，共计6＋24＝30种， 所以甲不在A小区的概率为＝.故选B. 7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得＝，则椭圆离心率的取值范围是(　 ) A．[－1,1) B．(－1,1) C．(0，－1) D．(0，－1] 解析：选B　由＝，得＝＝＝，得|PF1|＝，又|PF1|∈(a－c，a＋c)，则a－c<<a＋c，∴a2－c2<2ac<(a＋c)2，即e2＋2e－1>0，又e∈(0,1)，∴e∈(－1,1)．故选B. 8．已知a＝e0.1，b＝，c＝，则(　 ) A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 解析：选C　由ln a＝ln e0.1＝0.1，ln b＝ln＝ln 1.1，则ln a－ln b＝0.1－ln 1.1＝0.1－ln(1＋0.1)，令f(x)＝x－ln(1＋x)，f′(x)＝1－＝，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，即f(0.1)>f(0)＝0， 故0.1－ln 1.1>0，可得ln a>ln b，即a>b； 由b10＝10＝(1＋0.1)10＝1＋C0.1＋C0.12＋…＋C0.110＝1＋10×0.1＋C0.12＋…＋C0.110＝2＋C0.12＋…＋C0.110>2， 且c10＝1.9<2，则b10>c10，即b>c. 综上，a>b>c.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车