16道小题+1道大题天天练(12)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(十二) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝{x|x≥－1}，B＝{x|2x≤4}，则A∩B＝(　 ) A．[0,2] B．[－1,2] C．[－1，＋∞) D．(－∞，2] 解析：选B　由A＝{x|x≥－1}，B＝{x|2x≤4}＝{x|x≤2}，得A∩B＝[－1,2]．故选B. 2．已知i是虚数单位，若复数z满足z(1－i)＝(1＋i)2，则|z|＝(　 ) A．1 B. C．2 D. 解析：选B　因为z(1－i)＝(1＋i)2，所以z＝＝＝－1＋i.所以|z|＝＝.故选B. 3．已知函数f(x)＝则f(f(x))<2的解集为(　 ) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2) 解析：选B　根据题意，函数f(x)＝当x<1时，f(x)＝2ex－1，为增函数，且f(x)<f(1)＝2，当x≥1时，f(x)＝x3＋x，为增函数，且f(x)≥f(1)＝2，则函数f(x)在R上为增函数．设t＝f(x)，若f(f(x))<2，即f(t)<2，则有t<1，即f(x)<1，则有2ex－1<1，解得x<1－ln 2.所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln 2)．故选B. 4．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝，M，N分别为BC，AM的中点，则·＝(　 ) A．－2 B．－ C．－ D. 解析：选C　设＝a，＝b，则＝(a＋b)，＝－＝－＝a－b，∴·＝·a＝a2－a·b＝×4－×2×3×＝－.故选C. 5．若n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　 ) A．210 B．180 C．160 D．175 解析：选B　n展开式中只有第六项的二项式系数最大， ∴展开式中共有11项，n＝10. ∴展开式的通项为Tr＋1＝C()10－r·r＝C(－1)r·2r·x5－. 令5－＝0，得r＝2.∴常数项是T2＋1＝22·C＝180.故选B. 6．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另1张也是假钞的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　记事件A：抽到的钞票至少1张是假钞，记事件B：抽到的2张钞票都是假钞，则P(A)＝＝＝，P(AB)＝＝.因此，P(B|A)＝＝×＝.故选C. 7．在圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)上总存在点P，使得过点P能作椭圆＋y2＝1的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是(　 ) A．(3,7) B．[3,7] C．(1,9) D．[1,9] 解析：选B　设P(m，n)，且过P与椭圆相切的直线方程为y－n＝k(x－m)，即y＝kx－km＋n，将其代入椭圆方程＋y2＝1，化简得x2＋2k(n－km)x＋(n－km)2－1＝0，所以Δ＝4k2(n－km)2－4＝0， 即k2(n2－2kmn＋k2m2)－(n2－2kmn＋k2m2－1)－k2(n2－2kmn＋k2m2)＋k2＝0.所以3k2－n2＋2kmn－k2m2＋1＝0，即(3－m2)k2＋2kmn＋1－n2＝0.设k1，k2是方程(3－m2)k2＋2kmn＋1－n2＝0的两根，因为两切线互相垂直，所以k1·k2＝－1，即k1·k2＝＝－1.所以m2＋n2＝4，即点P在圆x2＋y2＝4上，其圆心为(0,0)，半径为2，又P在圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)上，且其圆心为(3,4)，所以 |2－r|≤≤2＋r，即|2－r|≤5≤2＋r.所以r∈[3,7]．故选B. 8．若存在a>0，使得函数f(x)＝6a2ln x与g(x)＝x2－4ax－b的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选D　设曲线y＝f(x)与y＝g(x)的公共点为(x0，y0)， ∵f′(x)＝，g′(x)＝2x－4a， ∴2x0－4a＝，则x－2ax0－3a2＝0， 解得x0＝－a或x0＝3a. 又x0>0，且a>0，则x0＝3a. ∵f(x0)＝g(x0)， ∴x－4ax0－b＝6a2ln x0，b＝－3a2－6a2ln 3a(a>0)． 设h(a)＝b，∴h′(a)＝－12a(1＋ln3a)． 令h′(a)＝0，得a＝. ∴当0<a<时，h′(a)>0； 当a>时，h′(a)<0. ∴b的最大值为h＝.故选D. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．关于函数f(x)＝3sin＋1(x∈R)，下列命题正确的是(　 ) A．由f(x1)＝f(x2)＝1可得x1－x2是π的整数倍 B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝3cos＋1 C．y＝f(x