16道小题+1道大题天天练(9)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(九) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝(　 ) A．∅ B．{x|1<x≤2} C．{x|x≤1或x>2} D．R 解析：选D　因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝R.故选D. 2．已知z＝(2－i)i，则z的虚部为(　 ) A．－2i B．－2 C．2 D．2i 解析：选C　由题意，z＝1＋2i，则其虚部为2.故选C. 3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为(　 ) A．3π B. C.π D．2π 解析：选B　设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l＝2，则l2＝r2＋h2＝4，底面周长2πr＝×(2π×2)⇒r＝1，所以h＝＝.所以圆锥的体积为×π×12×＝.故选B. 4．设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x＝(　 ) A．－3 B．0 C．3 D．3或－3 解析：选D　由题设，有x2－9＝0，可得x＝±3.故选D. 5．在二项式6展开式中，系数为无理数的项的个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　展开式通项为Tr＋1＝C(x)6－rr＝2Cx6－2r，r＝0,1,2,3,4,5,6，当r＝0,2,4,6时，是整数，当r＝1,3,5时，不是整数，故系数是无理数的共有3项．故选B. 6．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝R2，点A(0,2)，B(2,0)，则“R2>8”是“直线AB与圆C有公共点”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A　圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝R2的圆心为C(3,3)，半径为R.由点A(0,2)，B(2,0)求出直线AB的方程为x＋y－2＝0.所以圆心C到直线AB的距离d＝＝2. 充分性：当R2>8时，有R>d，所以直线AB与圆C相交，有公共点，故充分性满足； 必要性：“直线AB与圆C有公共点”，则有R≥d，即“R2≥8”，故必要性不满足． 所以“R2>8”是“直线AB与圆C有公共点”的充分不必要条件．故选A. 7．公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是3.141 592 6<π<3.141 592 7，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为(　 ) A．720 B．1 440 C．2 280 D．4 080 解析：选C　一共有7个数字，且其中有两个相同的数字1.这7个数字按题意随机排列，可以得到＝2 520个不同的数字．当前两位数字为11或12时，得到的数字不大于3.14，共可以得到2A＝240个不同的数字，则大于3.14的不同数字的个数为2 520－240＝2 280.故选C. 8．已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足|F1P|＝a，(＋)·＝0，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|＝3|F1Q|.则双曲线C的离心率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　取线段F1P的中点E，连接F2E， 因为(＋)·＝0，所以F2E⊥F1P. 所以△F1F2P是等腰三角形，且|F2P|＝|F1F2|＝2c.在Rt△F1EF2中，cos∠F2F1E＝＝＝.连接F2Q，又|F1Q|＝，点Q在双曲线C上，由|F2Q|－|F1Q|＝2a，得|F2Q|＝. 在△F1QF2中，cos∠F2F1Q ＝ ＝＝＝， 整理得12c2＝17a2. 所以离心率e＝＝.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．给出下列说法，其中正确的是(　 ) A．若数据x1，x2，…，xn的方差s2为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的第40百分位数为6 C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多 D．经验回归直线y＝bx＋恒过样本点的中心(，)，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好 解析：选AC　由方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝0，可得x1＝x2＝…＝xn＝，即此组数据众数唯一．故A正确． 数据2,3,5,7,8,9,9,11，共有8个数，由8×40%＝3.2可知，该组数据的第40百分位数为第4个数7.故B错误． 依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应