16道小题+1道大题天天练(8)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(八) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}，则A∩B＝(　 ) A．{1,3} B．{－1,1,3} C．{－1,1,3,5} D．{1,3,5} 解析：选B　因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}＝{x|－1≤x<5}，所以A∩B＝{－1,1,3}．故选B. 2．复数z满足(1＋2i)z＝3－i，则|z|＝(　 ) A. B. C．2 D. 解析：选A　因为(1＋2i)z＝3－i，所以z＝＝＝－i.所以|z|＝＝.故选A. 3．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题可知，|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0⇒a·b＝－1. ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， ∴向量a与b的夹角为.故选C. 4．根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为(　 ) A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 解析：选C　按照独立性检验的知识及比对的参数值，当χ2＝6.147时，我们可以下结论变量x与y独立．故排除A、B；依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，6.147<6.635，所以我们不能得到“变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01”这个结论．故C正确，D错误．故选C. 5.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为(　 ) A. B. C．4π D．8π 解析：选A　将该多面体放入正方体中， 如图所示． 由于多面体的棱长为1, 所以正方体的棱长为.因为该多面体是由棱长为的正方体连接各棱中点所得， 所以该多面体外接球的球心为正方体体对角线的中点，其外接球直径等于正方体的面对角线长，即2R＝，所以R＝1.所以该多面体外接球的体积 V＝πR3＝.故选A. 6．设a＝sin 7，则(　 ) A．a2<2a<log2|a| B．log2|a|<2a<a2 C．a2<log2|a|<2a D．log2|a|<a2<2a 解析：选D　a＝sin 7＝sin(7－2π)．因为<7－2π<，所以<a<.所以<a2<.因为y＝2x在R上为增函数，所以＝2<2a<2.因为y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，且<|a|<，所以log2<log2|a|<log2，即－1<log2|a|<－.所以log2|a|<a2<2a.故选D. 7．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(　 ) (参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477) A．5 B．7 C．8 D．9 解析：选C　设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意得1.2×0.8n≤0.2，即n≥6，两边取以10为底的对数可得lgn≥lg 6，即nlg≥lg 2＋lg 3.所以n≥.因为lg 2≈0.3，lg 3≈0.477，所以≈＝7.77.所以n≥7.77.又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8.故选C. 8．已知正数x，y满足yln x＋yln y＝ex，则xy－2x的最小值为(　 ) A.ln 2 B．2－2ln 2 C．－ln 2 D．2＋2ln 2 解析：选B　因为yln x＋yln y＝ex，即yln(xy)＝ex，所以(xy)ln(xy)＝xex.所以ln(xy)eln(xy)＝xex. 令g(x)＝xex(x>0)，则g′(x)＝(x＋1)ex>0，所以g(x)＝xex在(0，＋∞)单调递增．所以ln(xy)＝x，即xy＝ex.所以xy－2x＝ex－2x. 令f(x)＝ex－2x(x>0)， 则f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝ex－2>0，解得x>ln 2；令f′(x)＝ex－2<0，解得0<x<ln 2； 所以f(x)＝ex－2x在(0，ln