16道小题+1道大题天天练(7)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(七) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是(　 ) A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 解析：选A　由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差50，根据方差公式知方差不变． 2．设集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|2x＋a<0}，且A∩B＝{x|1<x<2}，则a＝(　 ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 解析：选D　集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}＝{x|1<x<4}，B＝{x|2x＋a<0}＝，∵A∩B＝{x|1<x<2}，∴－＝2，解得a＝－4. 3．已知矩形ABCD的对角线长为4，若＝3，则·＝(　 ) A．－2 B．－3 C．－4 D．－5 解析：选B　设O为对角线AC和BD的中点，则＋＝0，||＝||＝2.由＝3，得||＝1.因为＝＋，＝＋，所以·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝1－4＝－3.故答案为B. 4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝2BD，则直线A1D与直线B1C1所成的角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意可知，D为BC的中点，过点D作DF⊥B1C1，垂足为点F，连接A1F.因为三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，易知F为B1C1的中点，且A1F⊥B1C1.又A1F∩DF＝F，A1F，DF⊂平面A1DF，所以B1C1⊥平面A1DF. 因为A1D⊂平面A1DF，所以B1C1⊥A1D，即A1D与B1C1所成的角为.故选D. 5．“a≤1”是“函数f(x)＝|x－2a|在[－1，＋∞)上单调递增”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　由f(x)＝|x－2a|在(－∞，2a)上单调递减，在(2a，＋∞)上单调递增，又函数f(x)＝|x－2a|在区间[－1，＋∞)上单调递增，得2a≤－1，即a≤－.∴“a≤1”是“函数f(x)＝|x－2a|在区间[－1，＋∞)上单调递增”的必要不充分条件．故选B. 6．方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋(2－14k)＝0表示的直线必经过点(　 ) A．(2,2) B．(－2,2) C．(－6,2) D. 解析：选A　∵(1＋4k)x－(2－3k)y＋(2－14k)＝0，∴(x－2y＋2)＋k(4x＋3y－14)＝0. ∵k∈R，∴解得即方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋(2－14k)＝0表示的直线必经过点(2,2)．故选A. 7．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列有关f(x)性质的描述正确的是(　 ) A．φ＝ B．x＝＋kπ，k∈Z为函数f(x)的对称轴 C．f(x)向左平移个单位长度后的函数为偶函数 D．函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z 解析：选C　由题图得函数f(x)的最小值为－1，∴A＝1.∵＝－，∴T＝π.根据周期公式，ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又图象经过，即sin＝－1，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又0<φ<π，解得φ＝.∴f(x)＝sin，故A错误； 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋≠＋kπ，k∈Z，故B错误； f(x)向左平移个单位长度后得到y＝sin＝cos 2x，为偶函数，故C正确； 令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故D错误．故选C. 8．已知圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－2)2＋(y－2)2＝16，圆I与圆O1，O2均相切，则圆I的圆心I的轨迹中包含的曲线为(　 ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析：选B　由圆O1：x2＋y2＝1可得，圆心O1(0,0)，半径r1＝1； 由圆O2：(x－2)2＋(y－2)2＝16可得，圆心O2(2,2)，半径r2＝4. 又|O1O2|＝＝2，且|O1O2|＝2<3＝r2－r1， 所以两圆内含．设圆I的半径为R. 由题意结合图象可得，圆I应与圆O1外切，与圆O2内切． 则有所以|O2I|＋|O1I|＝r1＋r2＝5>|O1O2|. 根据椭圆的定义可知，圆I的圆心I的轨迹为椭圆．故选B. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知复数z的共轭复数为，且zi＝1＋i，则下列结论正确的是(　 ) A．|z＋1|＝ B．z的虚部为－i C．z3 020＝－21 010 D．z2＋＝z 解析：选AD　因为zi＝1＋i, 所以z＝＝＝1－i. |z＋1|＝|2－i|＝＝，故A正确； z＝1－