16道小题+1道大题天天练(5)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(五) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．复数z在复平面内对应的点为(－1,2)，则＝(　 ) A．1＋2i B．－1－2i C．1－2i D．2＋i 解析：选B　∵z对应的点为(－1,2)，∴z＝－1＋2i.∴＝＝＝＝－1－2i.故选B. 2．已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|－4<x<4}，则A∩B＝(　 ) A．{x|－2<x<3} B．{x|－3<x<2} C．{x|－1<x<4} D．{x|－4<x<1} 解析：选C　解不等式x2－5x－6<0，x2－5x－6＝(x＋1)(x－6)<0，解得－1<x<6，即A＝(－1,6)，∴A∩B＝(－1,4)，故选C. 3．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为(　 ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3 解析：选A　设球的半径为r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是2r，圆柱的侧面积＝2πr·2r＝4πr2，球的表面积为4πr2，其比例为1∶1.故选A. 4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A(－1,3)在角α的终边上，则sin 2α＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　根据三角函数定义得sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－.由二倍角公式得sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.故选D. 5．已知向量a＝(2,1)，|b|＝，|a－b|＝5，则a与b的夹角为(　 ) A．45° B．60° C．120° D．135° 解析：选D　∵a＝(2,1)，∴|a|＝＝.∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝15－10cos〈a，b〉＝25，解得cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝135°，即a与b的夹角为135°.故选D. 6．已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，A为双曲线C上一点，直线AF⊥x轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若|AB|＝|AF|，则C的离心率e＝(　 ) A. B. C. D．2 解析：选B　由题意得F(c,0)，双曲线的渐近线方程为y＝±x.由双曲线的对称性，不妨设A，B均为第一象限点，当x＝c时，－＝1，得y＝±，所以|AF|＝.当x＝c时，y＝，所以|BF|＝.因为|AB|＝|AF|，所以|BF|＝2|AF|.所以＝，得c＝2b.所以a＝＝b.所以双曲线的离心率e＝＝＝，故选B. 7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1,0)对称，则b＝(　 ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：选C　∵f(x)图象关于点(1,0)对称，∴f(x)＋f(2－x)＝0.又f(2－x)＝(2－x)3＋a(2－x)2＋(2－x)＋b＝－x3＋(a＋6)x2－(4a＋13)x＋10＋4a＋b.∴f(x)＋f(2－x)＝(2a＋6)x2－(4a＋12)x＋10＋4a＋2b＝0.∴解得a＝－3，b＝1.故选C. 8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，平面A1DM将该正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2(V1<V2)，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　如图，取BC的中点N，连接MN，ND，B1C. 因为M为棱BB1的中点，所以MN∥B1C，MN＝B1C. 因为A1B1∥CD, A1B1＝CD， 所以四边形A1B1CD为平行四边形． 所以B1C∥A1D，B1C＝A1D. 所以MN∥A1D，MN＝A1D. 所以梯形MNDA1 为平面A1DM所在的截面， 则V1为三棱台BMN－AA1D的体积． 不妨设正方体的棱长为2，则正方体的体积为8. 因为S△BMN＝×1×1＝，S△AA1D＝×2×2＝2， 所以V1＝(S△BMN＋S△AA1D＋)·AB＝××2＝. 所以V2＝8－V1＝8－＝. 所以＝.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．有一组互不相等的数组成的样本数据x1，x2，…，x9，其平均数为a(a≠xi，i＝1,2，…，9)，若插入一个数a，得到一组新的数据，则(　 ) A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的中位数相同 C．两组样本数据的方差相同 D．两组样本数据的极差相同 解析：选AD　由已知可得x1＋x2＋…＋x9＝9a.新数据的平均数为(9a＋a)＝a，与原数据的平均数相等，故A正确； 不妨设x1<x2<…<x9，则原数据的中位数为x5，若a<x5，则中位数为(max{a，x4}＋x5)<x5，若a>x5，则中位数为(x5＋min{a，x6})>x5，故B错误 ； 新数据的方差为s′2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2