16道小题+1道大题天天练(4)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(四) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　解不等式x2>1，可得x>1或x<－1.则由充分必要条件的判定可知“x<－1”是“x2>1”的充分不必要条件．故选A. 2．若角α的终边经过点(－2,1)，则cos α＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　角α的终边经过点(－2,1)，则r＝＝.由余弦函数的定义可得cos α＝＝－.故选B. 3．若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是(　 ) A. B. C. D．(－∞，－2)∪ 解析：选B　由题得z＝(1＋2i)(a－i)＝a＋2＋(2a－1)i，在复平面内所对应的点(a＋2,2a－1)位于第四象限，所以解得－2<a< .所以a∈.故选B. 4．函数f(x)＝的部分图象大致是(　 ) 解析：选A　f(x)＝定义域为R，f(－x)＝－f(x)，故为奇函数，图象关于原点对称，据此排除B、D； 易知x―→＋∞时，f(x)＝>0,2x―→＋∞，2－x―→0，x3―→＋∞，因为指数函数y＝2x比幂函数y＝x3增长的速率要快，故f(x)―→0，即f(x)在x―→＋∞时，图象往x轴无限靠近且在x轴上方，故A符合．故选A. 5．与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是(　 ) A．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 解析：选C　由题得直线x＋2y＋1＝0的斜率为－，所以所求的直线的斜率为2.设所求的直线方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0.因为所求直线与圆相切，所以1＝，解得b＝±.所以所求的直线方程为2x－y＋＝0或2x－y－＝0.故选C. 6．小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为(　 ) A．8 B．12 C．16 D．20 解析：选D　由题意用2根火柴棒表示数字1,3根火柴棒表示数字7,4根火柴棒表示数字4,5根火柴棒表示数字2,3或5,6根火柴棒表示数字6或9,7根火柴棒表示数字8，数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6,3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，这样组成的无重复数字的三位数个数为CCA＋CCA＝20.故选D. 7．在《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知在“堑堵”ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝，动点M在“堑堵”的侧面BCC1B1上运动，且AM＝2，则∠MAB的最大值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　作AO⊥BC于点O，因为直三棱柱ABC－A1B1C1，所以AO⊥平面BCC1B1，所以△AOM是直角三角形．又因为AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝，所以O是BC的中点．所以AO＝.动点M在侧面BCC1B1上运动，且AM＝2，则点M的轨迹为以O为圆心，半径为MO＝ ＝1的圆，如图所示，直径为PQ，所以∠PMQ＝90°，BM≤BP.当点M与P重合，即BM＝BP时，∠MAB最大，此时BP＝2－(－1)＝＋1.所以cos∠BAM＝cos∠BAP＝＝＝cos.所以∠MAB的最大值为，故选B. 8．将函数f(x)＝sin 2x＋2cos2x－1的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，对于满足|f(x1)－g(x2)|＝4的x1，x2，当|x1－x2|最小值为时，φ＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　f(x)＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象， 即g(x)＝2sin ＝2sin .由|f(x1)－g(x2)|＝4，得f(x1)＝2，g(x2)＝－2，或f(x1)＝－2，g(x2)＝2.不妨设f(x1)＝2，g(x2)＝－2，则2x1＋＝2k1π＋，2x2－2φ＋＝2k2π－，两式作差得2x1－2x2＝2k1π＋－2k2π＋－2φ＝2(k1－k2)π＋π－2φ，即x1－x2＝(k1－k2)π＋－φ， 则|x1－x2|＝(k1－k2)π＋－φ， ∴当k1－k2＝0时，|x1－x2|最小值为－φ＝，即φ＝，故选B. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9