16道小题+1道大题天天练(1)（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

“16道小题＋1道大题”天天练(一) 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1.＝(　 ) A．1＋2i B．2＋i C．2＋4i D．4＋2i 解析：选B　＝＝＝＝2＋i.故选B. 2．已知集合A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}，B＝{x|x＋2>0}，则A∩B＝(　 ) A．{x|－2<x<2} B．{x|－2<x<1或1<x<2} C．{x|－2<x<－1或－1<x<2} D．{x|－2<x<－1或1<x<2} 解析：选D　由(x2－1)(x－2)<0， 得或解得x<－1或1<x<2.则A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}＝{x|x<－1或1<x<2}．又B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，则A∩B＝{x|x<－1或1<x<2}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x<－1或1<x<2}．故选D. 3．已知a＝，b＝log37，c＝ln 27，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：选B　因为2＝<a＝<＝3，b＝log37<log39＝2，c＝ln 27>ln e3＝3，所以b<a<c.故选B. 4．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y(件)与商品售价x(元)的关系为y＝e－x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x(元)为(　 ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选A　根据题意可得利润函数f(x)＝(x－4)e－x，f′(x)＝e－x－(x－4)e－x＝(5－x)e－x，当x>5时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当0<x<5时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x＝5时，函数f(x)取最大值．故选A. 5．已知三棱锥P－ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，则该三棱锥外接球的表面积为(　 ) A．12π B．16π C．20π D．24π 解析：选C　根据题意设底面△ABC的外心为G，O为球心，所以OG⊥平面ABC.因为PA⊥平面ABC，所以OG∥PA.设D是PA的中点，因为OP＝OA，所以DO⊥PA.因为PA⊥平面ABC，AG⊂平面ABC，所以AG⊥PA.因此OD∥AG，因此四边形ODAG是平行四边形．故OG＝AD＝PA＝1.由余弦定理，得BC＝＝ ＝2，由正弦定理，得2AG＝⇒AG＝2，所以该外接球的半径R满足R2＝(OG)2＋(AG)2＝5⇒S＝4πR2＝20π.故选C. 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下面描述不正确的是(　 ) A．ω＝ B．φ＝ C．f(2)＝1 D．f(3)＝－ 解析：选D　根据题图，得A＝2，f(0)＝2sin φ＝1，因为|φ|<，所以φ＝.又f＝2sin＝0，则＋＝π＋kπ，k∈Z，即ω＝kπ＋，k∈Z，因为ω>0，由题图得T＝＞5，即w＜π，则ω＝，所以函数f(x)＝2sin.所以f(2)＝2sin＝1，f(3)＝2sin＝－1.故选D. 7.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，在右支上存在点P，Q，使得四边形POQF为正方形(O为坐标原点)，设该双曲线离心率为e，则e2＝(　 ) A. B．3＋ C. D．9＋ 解析：选B　由题意，当四边形POQF为正方形时，点P的坐标为，代入－＝1可得－＝1，整理得b2c2－a2c2＝4a2b2，即(c2－a2)c2－a2c2＝4a2(c2－a2)，整理得c4－6a2c2＋4a4＝0，即e4－6e2＋4＝0，解得e2＝3＋或e2＝3－(舍去)．故选B. 8．已知函数f(x)＝3＋2axln x(a∈R)图象上存在点M，函数g(x)＝2－4aeln(2－x)(e为自然对数的底数)图象上存在点N，且M，N关于点(1,1)对称，则实数a的取值范围是(　 ) A. B. C．(－∞，0)∪ D.∪(0，＋∞) 解析：选C　因为g(x)＝2－4aeln(2－x)与函数y＝4aeln x的图象关于点(1,1)对称，又f(x)＝3＋2axln x的图象上存在点M，g(x)＝2－4aeln(2－x)图象上存在点N，使得M，N关于点(1,1)对称，则方程3＋2axln x＝4aeln x有解，显然a≠0，所以问题转化为(x－2e)ln x＝－有解．设h(x)＝(x－2e)ln x，则h′(x)＝ln x＋1－为增函数，且h′(e)＝0，所以h(x)在(0，e)单调递减，在(e，＋∞)单调递增，且x―→＋∞时，h(x)―→＋∞，所以－≥h(e)＝－e.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪.故选C. 二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知向量＝(1,1)，将向量绕原点O逆时针旋转90°得到向量，将向量绕原点O顺时针旋转135°得到向量，则(