第一板块 小题保分练(一) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第一板块 小题保分练（一） 三角函数的图象与性质 1．为了得到函数f(x)＝2cos的图象，只需把曲线y＝cos x上所有的点(　 ) A．向左平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B．向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C．向左平移个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把纵坐标缩短到原来的 解析：选A　将y＝cos x的图象向左平移个单位长度得到y＝cos的图象，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)＝2cos的图象． 2．(2023·沈阳模拟)已知sin＝，则cos＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选A　∵sin＝－sin＝，∴sin＝－.∴cos＝cos＝－sin＝. 3．(2023·山西省际名校联考)已知sin α－cos α＝，α∈，则＝(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选D　由题意可得(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，整理得sin αcos α＝>0，且α∈，可得α∈，即sin α>0，cos α>0.可得sin α＋cos α>0.因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，可得sin α＋cos α＝，所以＝＝. 4．(2023·天津高考)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　 ) A．f(x)＝sin B．f(x)＝cos C．f(x)＝sin D．f(x)＝cos 解析：选B　对于A，f(x)＝sin，最小正周期为＝4，因为f(2)＝sin π＝0，所以函数f(x)＝sin的图象不关于直线x＝2对称，故排除A；对于B，f(x)＝cos，最小正周期为＝4，因为f(2)＝cos π＝－1，所以函数f(x)＝cos的图象关于直线x＝2对称，故选项B符合题意；对于C、D，函数f(x)＝sin和f(x)＝cos的最小正周期均为＝8，均不符合题意，故排除C、D.故选B. 5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g＝(　 ) A. B. C. D．1 解析：选D　由题图可知，＝1－(－1)＝2，得T＝8＝，所以ω＝，所以f(x)＝Acos.又因为(－1,0)在函数f(x)的图象上，所以Acos＝0，所以－＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝－，即f(x)＝Acos.又在函数f(x)的图象上，所以Acos＝，即A＝2，所以f(x)＝2cos.所以g(x)＝f(x＋1)＝2cos＝2cosx.所以g＝2cos＝2cos＝1. 6．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是(参考数据：≈2.236)(　 ) A.＝ B．若＝，扇形的半径R＝3，则S1＝3π C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138° D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时扇形的面积为200(3－) 解析：选D　＝＝，故A正确；由＝，得＝，解得θ＝π.又扇形的半径R＝3，则S1＝××32＝3π，故B正确；若扇面为“美观扇面”，则＝＝，解得θ＝(3－)π≈[(3－2.236)×180]°≈138°，故C正确；若扇面为“美观扇面”，则θ＝(3－)π.又扇形的半径R＝20，则此时扇形的面积为×(3－)π×202＝200(3－)π，故D错误． 7．[多选]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有(　 ) A．f(x)＝2sin B．函数f(x)的最大值是2 C．函数f(x)的最小正周期是π D．函数f(x)的一个对称中心是 解析：选BCD　由题图可知f(x)max＝f＝2，B正确；由题图可知f(x)最小正周期T＝2×＝π，C正确；由选项B、C得A＝2，|ω|＝＝2，即ω＝±2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)或f(x)＝2sin(－2x＋φ)．当f(x)＝2sin(2x＋φ)时，f＝2sin＝2，∴－＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∴f(x)＝2sin＝2sin；当f(x)＝2sin(－2x＋φ)时，f＝2sin＝2，∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)．∴f(x)＝2sin＝2sin；∴f(x)＝2sin或f(x)＝2sin，A错误；当x＝＝时，f(x)＝0，∴f(x)的一个对称中心为，D正确．故选B、C、D. 8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周