精品解析：宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第六次月考理科数学试题

银川一中2024届高三年级第六次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为复数单位，，则模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 6. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ） A 2 B. C. D. 4 9. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分） 13. 若向量，满足，，，则______. 14. 已知抛物线的焦点为，定点，点是抛物线上一个动点，则的最小值为_____________． 15. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有且，则不等式的解集是______. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：（共60分） 17. 在中，内角所对的边分别为，已知． （1）求的值； （2）若面积为为边的中点，求的长． 18. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角余弦值. 20. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标. 21. 函数 （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，证明：. （二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.） [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C存在两个公共点，求实数m的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数，. （1）当 时，解不等式； （2）若存在满足，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2024届高三年级第六次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解集合A，根据对数函数的单调性解集合B，结合补集的定义和运算即可求解. 【详解】由， 得， 所以. 故选：C 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数运算的乘除法则，结合复数相等的定义可求得，进而可求得，再结合模长公式即可求解. 详解】由可得，所以， 所以，则. 故选：A. 3. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数量积公式求得结果. 【详解】记，则，， ， ． 故选：A. 4. 已知平面，直线，直线不在平面