微专题4-1 数列（十大核心考点60题专练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题4-1 数列（十大核心考点60题专练） 一．等差数列的通项公式（共4小题） 二．等差数列的前n项和（共11小题） 三．等比数列的性质（共5小题） 四．等比数列的前n项和（共7小题） 五．数列的应用（共8小题） 六．数列的求和（共5小题） 七．数列递推式（共10小题） 八．数列与函数的综合（共2小题） 九．数列的极限（共2小题） 十．等差数列与等比数列的综合（共6小题） 一．等差数列的通项公式（共4小题） 1．（2021•上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则　　． 2．（2023春•浦东新区校级期末）2和8的等差中项是 　　． 3．（2023春•商丘期中）已知等差数列的公差为1，且，则　　． 4．（2023春•包河区校级期中）已知，若，，三个数成等差数列，则　　． 二．等差数列的前n项和（共11小题） 5．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 　　个． 6．（2024•上海）数列，，，的取值范围为 　　． 7．（2023春•台江区校级期末）在等差数列中，，其前项和为，则　　． 8．（2023春•重庆期中）已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为 　　． 9．（2023春•西湖区校级期中）已知等差数列的前项和为，，，则的取值范围为 　　． 10．（2023春•抚顺期末）记为等差数列的前项和，公差为，若，，，则整数的一个值可以为 　　． 11．（2023秋•淮安区月考）设等差数列的前项和为，公差，，则当取最小值时，　　． 12．（2023秋•西城区校级期中）等差数列的前项和为，，，则　　． 13．（2023秋•浦东新区校级月考）已知等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，　　． 14．（2023•日照三模）已知数列中，，，是，的等差中项，是其前项和，若数列，，是公差为3的等差数列，则　　． 15．（2023秋•美兰区校级月考）已知等差数列满足，，则的前13项的和为 　　． 三．等比数列的性质（共5小题） 16．（2021•上海）在无穷等比数列中，，则的取值范围是 　　． 17．（2023秋•宝山区期末）已知函数，正项等比数列满足，则 　　． 18．（2023秋•青浦区校级期末）设，，，，是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为 　　． 19．（2023•乙卷）已知为等比数列，，，则　　． 20．（2023•甲卷）记为等比数列的前项和．若，则的公比为 　　． 四．等比数列的前n项和（共7小题） 21．（2023•上海）已知首项为3，公比为2的等比数列，设等比数列的前项和为，则　　． 22．（2023秋•白山期末）等比数列的各项均为正数，其前项和为，已知，则　　． 23．（2023秋•慈溪市期末）已知等比数列的前项和为，且，，则　　． 24．（2023秋•博爱县校级期末）设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③，写出一个满足上述三个条件的一个数列通项　　． 25．（2023秋•天心区校级期末）已知等比数列，记其前项乘积．若，，则的前5项和为 　　． 26．（2023•邢台模拟）已知是等比数列的前项和，，，则　　． 27．（2023•巴中模拟）已知正项等比数列的前项和为，若，且，则　　． 五．数列的应用（共8小题） 28．（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是　　 A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 29．（2022•杭州模拟）九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．周邦彦也留下内关于九连环的名句“纵妙手、能解连环．”九连环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为　　 A．30 B．90 C．170 D．341 30．（2021•淄博三模）若存在常数，使得对于任意，都有，则称数列为数列． （1）已知数列是公差为2的等差数列，其前项和为，若为（1）数列，求的取值范围； （2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值； （3）已知正项数列满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列． 31．（2023•广州三模）我们称元有序实数组，，，为维向量，为该向量的范数．已知维向量，其中，0，，，2，，记范数为奇数的的个数为，则　　（用含的式子表示， 32．（2024•上海），，，，任意，，，，满足，求有序数列，，，有 　　对．