精品解析：安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题

合肥九中2023—2024学年第一学期第二次单元质量检测 高二年级数学试题卷（试题卷） （考试时间：120分钟满分：150分） （命题教师：邓晴玲 审题教师：李敏） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,则的长为 A. B. 或 C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（    ） A. B. C. D. 4. 直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知是椭圆的一个焦点，若椭圆上存在关于原点对称的，两点满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．每小题有多项符合题目要求，多选、错选不得分，漏选得2分） 9. （多选题）下列命题中不正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 向量，， 共面，即它们所在的直线共面 C. 若两个非零空间向量，，满足，则∥ D. 若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ 10. 已知曲线（且），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则C为圆 B. 若，则C为椭圆 C. 若，则C为双曲线 D. 若C为焦点在y轴上的双曲线，则 11. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线离心率为2 B. 双曲线的方程是 C. 的最小值为2 D. 直线与有两个公共点 12. 过抛物线：的焦点的直线与相交于，两点.若长最小值为6，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线方程为 B. 的中点到准线的距离最小值为3 C. 直线的斜率为时，为的一个四等分点 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 椭圆（）的两个焦点为、，且，弦过点，则△的周长是_______． 14. 设圆与两圆，中一个内切，另一个外切，则圆的圆心轨迹的方程为______. 15. 对标准形式的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点某直线作垂线，垂足坐标为(2，1). 其中满足抛物线方程为y2=10x的是____________.(要求填写适合条件的序号) 16. 在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，． （1）求两圆公共弦所在的直线方程； （2）求两圆的公共弦长． 18. 已知M为椭圆上的动点，过点M作x轴的垂线，D为垂足，点P满足，求动点P的轨迹E的方程（当点M经过椭圆与x轴的交点时，规定点P与点M重合．） 19. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20. 已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上的点满足，求的面积． 21. 已知抛物线上一点到焦点的距离为 （1）求的值. （2）过焦点作直线交抛物线于两点，交轴于点，且,证明:定值. 22. 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，F2（1，0），P是圆F1上的一个动点，F2P的中垂线l交F1P于点Q. （1）求点Q的轨迹E的方程； （2）若斜率为k（k≠0）的直线l1与点Q的轨迹E交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点（，0），求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥九中