2024年中考数学复习高频考点训练：反比例函数

反比例函数 一、选择题 1．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．直线（为常数且与双曲线的交点为，，则的值为（    ）． A． B． C． D．无法确定 5．反比例函数的比例系数是（   ） A．2 B． C． D．1 6．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形的对角线的中点，点E是x轴上一点，连接，若平分，点F是的中点，反比例函数（）的图象经过点，已知的面积为24，则k的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为（    ） A． B．3 C． D． 8．如图是一个反比例函数的图象，点在图象上，轴于C，当点A运动到图象上的点处，轴于D，与重叠部分的面积为（　　）    A．1 B．2 C． D． 二、填空题 9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数的图像为曲线．    （1）若曲线过时，的值＝ ； （2）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，的取值范围是 ． 10．已知反比例函数上有两点A、B，A点纵坐标是B点纵坐标的3倍，延长交曲线的另一支于C、D两点，则图中阴影部分的面积是 ． 11．写出下列函数的图象所经过的象限． （1）， ． （2） ． 12．如图，已知点A，点C在反比例函数，轴，若，则与的面积比为 ． 13．反比例函数的图象如图所示，则k的取值范围是 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直x轴于点B，反比例函数的图象经过的中点C，与边相交于点D，若D的坐标为，． (1)反比例函数的解析式是 ； (2)设点E是线段上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则面积的最大值是 ． 15．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案） 16．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．    (1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围； (2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图像的一部分，为一次函数图像的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．    (1)求与之间的函数关系式： (2)求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？ 18．如图已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式 的解集． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9． 8 10． 11． 第二、四象限 第二、四象限 12．1∶5 13． 14．（1）解：∵D的坐标为，， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C，D在双曲线上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 如图，设点， ∵， ∴， ∵轴，且交双曲线于F， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴时，最大，最大值为， 15．（1）解：反比例函数经过点， ， ， 将，代入反比例解析式得：， ， 将与坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：， ． （2）解：在直线中，当时，， ，即， ． （3）解：由图象知：当或时，， 故不等式的解集是或． 16．（1）解：由题知，将A点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所