精品解析：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有“分钱问题”如下：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？其意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给每个人，结果每人分得100钱，问有多少人（ ） A. 65 B. 68 C. 195 D. 198 4. 已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（ ） A 3 B. 2 C. D. 5. 第二十届东博会在广西南宁举办.本次东博会的某个区域要将4个不同的电子产品展区和3个不同的非电子产品展区排成一排，则3个不同的非电子产品展区均不相邻的不同排法共有（ ） A. 360种 B. 720种 C. 1440种 D. 2880种 6. 足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽，球门宽，且球门位于底线的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线上的点处起脚射门，当最大时，点离底线的距离约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知函数，的定义域均为，且，，，若，且，则（ ） A. 305 B. 302 C. 300 D. 400 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10 若函数，则（ ） A. 不是偶函数 B. 是的一个周期 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增 11. 如图，四边形为矩形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以“塑造软件新生态，赋能发展新变革”为主题的第二十五届中国国际软件博览会于2023年8月31日在天津开幕.本次参会人员分不同区域落座，其中某个区域的男性参会人员有25人，女性参会人员有15人，现按性别比例进行分层抽样，若从该区域随机抽取16位参会人员，则女性参会人员应抽取的人数为______. 14. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为______. 15. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上、下顶点分别为，，若四点共圆，则的离心率为______. 16. 在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为公差大于0等差数列的前项和，已知，数列满足，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求的前项和. 18. 如图，在四边形中，为的中点，，，， （1）求； （2）若，，求. 19. 全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表. 甲球员是否上场 球队胜负情况 合计 胜 负 上场 40 45 未上场 3 合计 42 （1）完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关； （2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调