精品解析：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2023年下学期高一期未考试 数学 时量：120分钟 满分：150分得分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ） A. B. C. 9 D. 27 8. 若且，则可以记；若且，则可以记.实数，且，则（ ） A. B. C D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A. B. 不等式的解集是 C D. 不等式的解集是，或 10. 设正实数满足，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A. 图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 12. 定义在上的函数满足为偶函数，，函数满足，若与恰有2023个交点，从左至右依次为，，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 2为的一个周期 C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数的图象过点，则__________. 14. 已知向量满足，则__________. 15. 若，则的值为__________. 16. 已知分别是函数与的零点，若，则的取值范围为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. （1）； （2）. 18. 解下列不等式： （1）； （2）. 19. 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为. （1）求的值； （2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ 20. 已知函数的最小正周期为， （1）求函数的单调递增区间； （2）设，求不等式的解集. 21. 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且. （1）判断的奇偶性和单调性； （2）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围. 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设函数，若不等式对任意的恒成立.求实数的取值范围； （3）设，当为何值时，关于的方程有实根？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2023年下学期高一期未考试 数学 时量：120分钟 满分：150分得分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个集合，后求交集即可. 【详解】令，解得， 令，解得， 所以. 故选：B. 2. “，”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角终边经过点，可得， 根据三角函数的定义，可得. 故选：B. 4. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向