第8章 认识概率（知识梳理+12大热考题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章 · 认识概率 本章知识综合运用 内容预览 四个概念 ●●1、必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件． ●●2、不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件. ◆确定事件：必然事件和不可能事件都是确定事件. ◆判断方法：判断一个事件是不是不可能事件或必然事件，关键在于这个事情的结果事先能否确定，与这个事情是否进行无关. ●●3、随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件． ◆判断方法：判断一个事件是不是随机事件，主要看事先能否确定这个事件会不会发生，如果确定一定发生或一定不发生，那么这个事件就是确定事件，如果可能发生的情况不唯一，即有可能发生，也有可能不发生，那么这个事件就是随机事件. ◆注意：有些随机事件发生的机会很大，但不是必然事件；有些随机事件发生的机会很小，但依然有可能发生，并非不可能事件 ●●4、概率：随机事件发生的可能性有大有小．一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率． ◆事件的概率：通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P(A)＝1；不可能事件A发生的概率为0，记作P(A)＝0；随机事件A发生的概率是0和1之间的一个数，即0≤P(A)≤1. 用线段图表示如下： 一个结论 可能性的大小：一般地，随机事件发生的可能性有大有小，它是由发生事件的条件决定的. ◆注意：1.事件发生的可能性的大小常用以下几种语言描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能. 用线段图描述事件发生的可能性的大小如下： 2.必然事件一定发生，发生的可能性通常用1（100%）表示；不可能事件一定不会发生，发生的可能性用0表示；随机事件发生的可能性的大小介于0和1之间（不含0与1）. 一个方法 ●●用频率估计概率：一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动. 在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值． ◆频率试验的特点：①每一次试验的结果都是有限个；②事件发生的结果数越多，这个事件发生的概率就越大. ◆频率的稳定性：通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定，这个性质称为频率的稳定性. ◆概率的估计值：一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动. 在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值. ◆频率与概率的联系与区别: 关系 名称 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值，是随机的，在试验前不能确定，是试验中事件发生的次数与总次数的比 事件发生可能性大小的理论值，是客观存在的，是随机事件自身的属性 频率值可随着试验人、时间、地点以及试验次数等因素的变化而有所改变 与试验的时间、地点、次数等因素无关，是一个固定不变的常数 联系 频率是概率的近似值. 随着试验次数越多，频率越来越稳定在概率值附近. 它们都是反映随机事件发生的可能性大小的特征量 ◆注意：一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，我们既可以用过列举法得出概率，也可以利用频率估计概率；当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率． 判断事件的类型 题型一 【例题】①任意买一张电影票，所买到票的座位号恰好是偶数； ②任意三角形的内角和为； ③抛出的篮球会下落； ④掷枚硬币，有国徽的一面朝上． 在这些事件中，属于随机事件的有 ；属于必然事件的有 ．（只填序号） 【变式1】下列事件中属于不可能事件的是(    ) A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨 【变式2】下列事件中发生的可能性为的是(    ) A. 经过路口，恰好遇到红灯 B. 四个人分成三组，这三组中有一组必有人 C. 任意抛一枚图钉，钉尖着地 D. 抛一枚硬币，正面朝上 【变式3】下列事件： (1) 两个正数的和仍是正数； (2) 明天太阳从西边升起； (3) 小明在下届科技节的航模比赛中一定能得一等奖； (4) 掷一枚硬币,落地后正面朝上； (5)打开电视,正在播放体育节目.其中是确定事件的有______个. 【变式4】已知，有六个面分别标有，，，，，的普通的正方体骰子两个，随机任意抛掷这两个骰子，把这两个骰子朝上的点数相加对于事件：和为；事件：和为；事件：和为；事件：和为；事件：和