精品解析：宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（文）试题

银川一中 2024 届高三年级第六次月考 文 科 数 学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ，若与共线且同向，则实数λ的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 或4 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在区间和中各随机取1个数和，则用几何概型可求得的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 7. 已知圆与圆相外切，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A. B. C D. 10. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于函数的说法错误的是（ ） A. 最小正周期为 B. 最大值为1，最小值为 C. 函数图象关于直线对称 D. 函数图象关于点对称 12. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分. 共20分） 13. 已知单位向量，满足 ，则与的夹角为 __________. 14. 函数，则__________. 15. 设是等比数列的前n项和， 成等差数列，且则n=__________. 16. 有甲、乙两个班级共计105 人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 附: 其中. 010 0.05 0.025 0010 0.0005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 已知在全部 105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是______ ①列联表中c的值为30，b的值为35； ②列联表中c值为20，b的值为 45； ③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”； ④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”. 三、解答题（共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题: （共 60 分） 17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：，且. （1）求A的大小； （2）求的值. 18. 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点. （1）求证: 平面; （2）若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值. 19. 2021年，党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分钟），相关数据如下表所示. 学生序号 1 2 3 4 5 6 学习时长/分 220 180 210 220 200 230 （1）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率； （2）下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间（单位：小时），并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程，与的原始数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 人均月劳动时间 8 9 12 19 22 由于某些原因导致部分数据丢失，但已知. （i）求，的值； （ii）求该班6月份人均月劳动时间数据残差值（残差即样本数据与预测值之差）. 附：，，. 20. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若