2024年第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题(A卷)

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（A卷） 一、选择题 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. B. C. D. 2. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为的角平分线，则 （ ）． A. B. C. D. 4. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 5. 如图，在中，，在斜边AB上取两点E、F，使．设，则三边长度分别为x、y、z的三角形的形状为（ ）． A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随x、y、z的值而定 6. 若直线与直线相交于x轴上的同一点，则等于（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：__________． 8. 若，则n值为__________． 9. 定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则k的值为_________． 10. 如图，在中，，将此三角形沿折叠，然后又沿折叠，使C点落在上，若，则原三角形的_____度． 11. 若n满足，则 __________． 12. 如图是一个“鱼”形图案，交于点F，交于点N，交于点M，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有__________（填序号）． 三、解答题 13. 已知：，求的值． 14. 有一个长方体玻璃缸，高，底面为正方形，玻璃缸内有一个圆柱形杯子，杯子底面面积为．现在向杯子中匀速注水，杯子中的水注满之后，继续注水，直到玻璃缸中的水注满为止，假设杯子在玻璃缸中的位置固定不变，且杯子本身的质量、厚度、体积都忽略不计．玻璃缸中水面的高度h的变化情况与注水时间t之间的函数关系如图所示． （1）写出函数图象中点M、点N的实际意义； （2）求玻璃缸底面边长； （3）若杯子的高为，求注水的速度及玻璃缸注满水所用的时间． 15. 如图，在中，，，分别为角平分线，求证：． 16. 如图，已知直线平分第一象限，直线由直线向右平移2个单位得到，动点在上运动，过点A作直线轴． （1）求点C的坐标； （2）设中位于直线l右侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式； （3）当x为何值时，直线l平分的面积? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 八年级试题（A卷） 一、选择题 1. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式为因式分解，进行逐一分析判断． 【详解】A. ，该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B. ，该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意； C. ，符合因式分解的概念，故本选项符合题意； D. ，该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意； 故选C． 2. 晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的图象识别，理解两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．根据路程随出发时间的变化而变化的情况进行判断即可． 【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加， 当时间为分钟时，路程保持不变， 当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合， 故选：D． 3. 如图，在中，，为的角平分线，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查含30角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质．根据角度之间的数量关系，结合三角形的内角定理，得到，进而得到，即可得出结论．掌握相关定理和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的