精品解析：2024年辽宁省抚顺市望花区中考一模数学试题

2023～2024学年度九年级教学质量检测（一） 数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 一元二次方程是的根的是（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线平移得到，则必须（　　） A. 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B. 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 4. 如图，正常运行的钟表，分针从“9”第一次走到“12”，分针就（ ） A. 沿逆时针方向旋转了45° B. 沿顺时针方向旋转了45° C 沿逆时针方向旋转了90° D. 沿顺时针方向旋转了90° 5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴交于点C，点D的坐标为(0，－1)，在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（ ） A. 1＋ B. 1－ C －1 D. 1－或1＋ 10. 如图，在平面直角坐标系中，射线是第一象限的角平分线，线段，将绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束后，点对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是______． 12. 如图所示美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转____度形成的． 13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点O逆时针方向旋转得到．则点B的坐标为_______．（用字母a，b表示） 15. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 _____． 16. 如图，在长为，宽为的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为，则小路的宽为_______． 三、解答题． 17. （1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 四、解答题． 19. 今年7、8月份，我国河北、黑龙江部分地区都遭受了自然灾害，“一方有难，八方支援”，全国人民“万众一心，共克艰难”．某单位开通了捐款平台，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，请求出捐款增长率； （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）求抛物线表达式； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离． 五、解答题． 21. （1）操作发现 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.现将绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接，如图所示则_______． （2）解决问题 如图2，在等边内有一点P，且，，，如果将