“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(五)-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(五) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1．已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝(　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D　∵f(－3)＝(－3)2－1＝8，∴f(f(－3))＝f(8)＝log28＝3. 2．已知集合M，N满足M∩N≠∅，则(　 ) A．∀x∈M，x∈N B．∀x∈M，x∉N C．∃x∈M，x∈N D．∃x∈M，x∉N 解析：选C　因为集合M，N满足M∩N≠∅，所以根据交集的定义可得∃x∈M，x∈N. 3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为2，则p＝(　 ) A．1 B. C．2 D．4 解析：选C　圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有x＋y＝22，yA＝，xA<0，解得xA＝－1，故－＝－1，得p＝2. 4．已知平面α，β，直线m，n满足α⊥β，α∩β＝l，m⊥α，n∥β，则(　 ) A．m∥β B．n⊥α C．n∥l D．m⊥l 解析：选D　∵α⊥β，m⊥α，∴m⊂β或m∥β，A错误；∵n∥β，α⊥β，∴n与α可能平行、相交或n⊂α，B错误；∵n∥β，α∩β＝l，∴n与l可能平行或异面，C错误；∵α∩β＝l，∴l⊂α，又m⊥α，∴m⊥l，D正确． 5．已知α，β∈(0，π)，且tan α＝＝2，则cos(α－β)＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选C　∵＝＝－tan β，∴tan α＝2，tan β＝－2，∵α，β∈(0，π)，∴α∈，β∈，∴sin α＝，cos α＝，sin β＝，cos β＝－，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 6．函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　 ) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：选A　对于B选项，f＝0，与题图不符； 对于C选项，当π<x<时，|sin x|>0，则f(x)＝>0，与题图不符；对于D选项，f＝0，与题图不符．排除B、C、D选项．故选A. 7．已知命题p：∃x0∈R,3sin x0＋4cos x0＝4，命题q：∀x∈R，|x|≤1，则下列命题为真命题的是(　 ) A．p∧q B. 綈p∧q C．p∨綈q D. 綈(p∨q) 解析：选B　对于命题p，因为3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)，其中tan φ＝，而5sin(x＋φ)≤5<4，故3sin x＋4cos x＝4无解，故命题p为假命题．对于命题q，因为对任意x∈R，总有|x|≤0＝1，故命题q为真命题．故p∧q、p∨綈q、綈(p∨q)均为假命题，綈p∧q为真命题，故选B. 8．已知e1，e2为单位向量，满足|e1－e2|＝|2e1－a|＝1，则|a－e2|的最小值为(　 ) A.－1 B. C.－1 D. 解析：选A　设＝e1，＝e2，则|e1－e2|＝|－|＝||＝1，所以△OAB为等边三角形， 以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B， 设C(2,0)，a＝，则|2e1－a|＝|－|＝||＝1，所以M在以C为圆心，1为半径的圆上， 因为|a－e2|＝|－|＝||， 所以|a－e2|min＝||min＝|BC|－1＝－1. 9．已知a＝logbc，b＝logca，则(　 ) A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 解析：选B　由题意得a>0，b>0，c>0且a≠1，b≠1，c≠1，可得a＝logbc＝，b＝logca＝，则ln a，ln b，ln c同号，若0<a<1，则0<b<1,0<c<1，则由<1可得ln c>ln b，即c>b，由<1可得ln a>ln c，即a>c，所以b<c<a；若a>1，则b>1，c>1，则由>1可得ln c>ln b，即c>b，由>1可得ln a>ln c，即a>c，所以b<c<a. 10．斐波那契数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，其每一项称为“斐波那契数”．如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第(　 ) A．2 020项 B．2 021项 C．2 022项 D．2 023项 解析：选C　由an＋1＝an＋2－an，则a＝an＋1(an＋2－an)＝an＋2an＋1－an＋1an，又a1＝a2＝1， 所以a＝a2a1，a＝a3a2－a2a1，a＝a4a3－a3a2，…，a＝a2 022a2 021－a2 021a2 020， 则T2 021＝a＋a＋…＋a＝a2 022a