“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(四)-【新高考方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(四) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B＝(　 ) A．(0,1) B．(1,2) C．(－∞，2) D．(0，＋∞) 解析：选C　因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}． 2．已知复数z满足zi＝3＋4i，其中i为虚数单位，则|z|＝(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C　因为复数z满足zi＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i，则|z|＝＝5. 3．已知点A(0,1)，B(2,3)，向量＝(－3,1)，则向量＝(　 ) A．(1，－2) B．(－1,2) C．(1，－3) D．(－1,3) 解析：选D　设C(x，y)，所以＝(－3,1)＝(x－2，y－3)，整理得C(－1,4)，所以＝(－1,4)－(0,1)＝(－1,3)． 4．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为1,3,7,13，则该数列的第13项为(　 ) A．156 B．157 C．158 D．159 解析：选B　设该二阶等差数列为{an}，从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列{bn}，其中b1＝2，公差为2；所以a13＝a1＋＝1＋＝157. 5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　 ) A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n C．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β D．若m∥n，n⊂α，则m∥α 解析：选B　对于A，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，错误；对于B，若m∥α，m∥β，过m作平面与α，β分别交于直线a，b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，所以a∥b.又b⊂β，a⊄β，所以a∥β.又n⊂α，α∩β＝n，所以a∥n.所以m∥n，正确；对于C，由面面垂直的性质定理可得，当m⊂α时，m⊥β，否则可能不成立，错误；对于D，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，错误．故选B. 6.刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a，b∈N*，b<a)，则圆周率的近似值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　依题意可得＝30°，则正十二边形的面积为12××2×2×sin 30°＝12.又圆的半径为2，所以圆的面积为4π，现向圆内随机投放a粒豆子，有b粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得＝，则π＝，选C. 7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　 ) A．22π B．8π C.π D.π 解析：选C　由三视图知，该几何体是由半球体、圆柱体、圆台组合而成的，其中半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为2，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，高为2，所以该几何体的体积为××π×13＋π×12×2＋π(12＋1×2＋22)×2＝π，故选C. 8．若x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，则f(x)的最小正周期的最大值是(　 ) A．π B．2π C. D. 解析：选A　依题意ω＝kπ，k∈Z，解得ω＝2k，k∈Z，因为ω≠0，所以ω＝2k，k∈Z且k≠0，所以f(x)的最小正周期T＝＝＝，所以当k＝±1时Tmax＝π. 9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P.若F2B∥AP，则该椭圆的离心率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　如图，因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP⊥PF1.又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1.又因为|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形．因为|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，所以该椭圆的离心率e＝＝.故选D. 10．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角等于(　 ) A．30°或150° B．45°或135° C．60