重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末检测 八年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则的值可以是（ ） A. 5 B. 15 C. 25 D. 35 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ ） A. B. C. D. 7. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 16 B. 22 C. 28 D. 36 9. 如图，在中，，，于点，于点，交于点．若，则的长为（ ） A 4 B. 5 C. 8 D. 10 10. 给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作． 下列说法： ①； ②若，则； ③若，，则； ④若，其中为整数，b，c，d为的整数，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 将分式化为最简分式，所得结果是______． 13. 若点与点关于轴对称，则______． 14. 如图，一个正方形和一个正五边形各有一边，在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____． 15. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积等于______． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长度为______． 17. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 18. 对于一个四位正整数，若它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称这个四位正整数是“和谐数”．如：四位数2783，，是“和谐数”；四位数5326，，不是“和谐数”，则最小的“和谐数”是______；若一个“和谐数”满足千位数字与百位数字的平方差是24，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题—第26题每小题10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 学习了轴对称后，小敏进行了拓展性研究．她发现，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．她的证明思路是：在中，作直角边的垂直平分线，交斜边于点，垂足为点，连接，然后利用垂直平分线的性质和三角形边角关系等知识推出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：证明：用直尺和圆规，作的垂直平分线，交于点，垂足为点，连接（只保留作图痕迹）． 垂直平分线， ． ． ，， ． ． ． 即是斜边上中线，且． 22. 如图，在和中，，，，点在上． （1）证明：； （2）求的度数． 23. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）在图中画出关于轴对称的，其中点A，B，C的对称点分别是，，，并写出点的坐标； （2）点是轴上一点，请在图中标出使周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标； （3）计算的面积． 24. 甲、乙两个施工队共同参与一项全长米的筑路工程，分别从两端向中间施工，已知甲队负责施工的长度的倍比乙队负责施工的长度长米，两施工队负责施工的长度总和等于该工程全长． （1）求甲、乙两施工队分别负责施工的长度是多少米？ （2）若乙队每天施工的长度是甲队每天施工长度的倍，如果两队同时开始施工，乙队比甲队还要多