精品解析：四川省宜宾市翠屏区2023-—2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023 年秋期 学校义务教育阶段教学质量监测 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） ． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 要使有意义，的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 三个球中有黑球 D. 3个球中有白球 3. 是关于的一元二次方程的解，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，在中,为的中点，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5. 如图，为边上一点．若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 6. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上,和均为直角，与相交于点D．测得，则小树高是（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程配成的形式，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若 ，则的值是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 总有两个不相等的实数根 B. 总有两个相等的实根 C 无实根 D. 总有实数根 10. 将矩形如图放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点则点B的坐标是 （ ·） A. B. C. D. 11. 如图，点C是线段的中点，，若则的长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中， 是边上的点，是线段上的点，过点分别作，分别交于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）． 请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） 13. 化简_________． 14. “任意画一个三角形，其内角和是”是____事件．（填“随机”或“确定”） 15. 方程的根是______． 16. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步? 设矩形的长为步，则可列出方程为__________． 17. 如图，在中，是的中点，是上的一个动点，当与相似时，则的长是_________． 18. 如图，以为顶点分别作等腰直角，； 连接，当时，延长交相交于点，交于点，若，则的长是____________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算: （1）； （2）． 20. 解方程: （1）； （2）． 21. 如图，在边长为1的小正形组成的网格中建立平面直角坐标系，以原点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中在图中格点上，点的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出； （2）求面积． 22. 将正面分别写着数字0、1、2的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片， 记该卡片上的数字为，组成一数对． （1）请用树状图或列表方法求出所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢． 你认为这个游戏公平吗? 请说明理由． 23. 如图，宜宾的著名建筑夹镜楼始建于清代初年，有诗曰：“两水夹明镜，双桥落彩虹； 巍峨夹镜楼，一楼镇三江”． 某校数学爱好者小明决定利用数学方法计算夹镜楼的高度．用无人机在夹镜楼的顶端C处测得地面上A、B两点的俯角分别为和又测得A、B两点的距离为，且点D、A、B在同一水平直线上，于是很快算出夹镜楼的高度． 请你写出解答过程．（结果精确到． 参考数据 ） 24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是、，求的值． 25. 如图，在中，平分． （1）如图1，过点D作于点E，求证: ； （2）如图1，求