第一板块 课时验收评价(一) 基础性考法满分练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块　课时验收评价(一)　基础性考法满分练 1.在△ABC中，若AB＝7，AC＝5，∠ACB＝120°，则BC＝(　 ) A.2 B.3 C.6 D. 解析：选B　在△ABC中，由余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠ACB，得49＝25＋BC2－2×5×BC×，即BC2＋5BC－24＝0，解得BC＝3或BC＝－8(舍去).故选B. 2.把函数f(x)＝cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　 ) A.－cos 2x B.cos C.sin D.－sin 2x 解析：选D　将函数f(x)＝cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变可得y＝cos，再把所得图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝cos＝cos＝－sin 2x. 3.(2023·全国甲卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(2,2)，则cos〈a＋b，a－b〉＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题意知，a＋b＝(5,3)，a－b＝(1，－1)，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝＝，故选B. 4.已知sin x＝－，则sin＝(　 ) A.－ B. C.－ D. 解析：选B　因为sin x＝－，所以sin＝cos 2x＝1－2sin2x＝1－2×2＝. 5.要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin的图象(　 ) A.向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B.向右平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 C.各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度 D.各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度 解析：选C　将y＝sin＝sin的图象向右平移个单位长度，得y＝sin 2x，再将横坐标变为原来的2倍得到y＝sin x的图象，故A错误，B错误；将y＝sin图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin的图象，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，故C正确，D错误. 6.已知点A(0,3)，点B(3,0)，若点C满足＋＝0，则·＝(　 ) A.0 B.36 C.－18 D.－36 解析：选D　因为A(0,3)，B(3,0)，所以＝(3，－3)，2＝18，由＋＝0，得＝－，所以·＝·(－)＝－22＝－36.故选D. 7.(2023·锦州一模)若|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a－b与a的夹角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由条件可知|a＋b|＝|a－b|，两边平方后得a·b＝0，并且|a－b|＝|a|，cos〈a－b，a〉＝＝＝，因为向量夹角的范围是[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为. 8.(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　记曲线C的函数解析式为g(x)，则g(x)＝sin＝sin.因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以ω＋＝kπ＋(k∈Z)，得ω＝2k＋(k∈Z).因为ω＞0，所以ωmin＝.故选C. 9.已知sin＋cos α＝，则sin＝(　 ) A. B. C.－ D.－ 解析：选D　sin＋cos α＝，∴sin αcos－cos αsin＋cos α＝sin α＋cos α＝，∴cos＝，∴sin＝sin＝cos 2＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 10.(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C　把函数y＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)＝cos＝cos＝－sin 2x的图象.作出函数f(x)的部分图象和直线y＝x－如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C. 11.已知α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　 ) A.－ B. C.－ D. 解析：选A　∵α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，两边平方后得：1＋2sin αcos α＝，即sin αcos α＝－，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α＝，cos α＝，则cos 2α＝cos2α－sin2α＝－. 12.设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝5bsin B，A＝，则cos B＝(　 ) A. B.± C. D.± 解析：选C　因为a＝5bsin B，A＝，所以由正弦定理得5sin2B＝sin A＝，则s