第一板块 课时验收评价(三) 平面向量（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 课时验收评价（三）平面向量 1.如图，在△ABC中，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋(m∈R)，则m的值为(　 ) A.－ B.－ C. D. 解析：选C　由＝2可得＝，即＝m＋＝m＋，因为C，P，D三点共线，所以m＋＝1，m＝. 2.在△ABC中，＝－2，且＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　 ) A.2 B.－2 C.1 D.－1 解析：选C　因为＝－2，所以＝2，即点D在BC的延长线上，且C为BD的中点，则＝＋＝＋2＝＋2(－)＝－＋2，所以λ＝－1，μ＝2，则λ＋μ＝1.故选C. 3.如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5，若·＝－7，则·的值是(　 ) A.4 B.－4 C.－9 D.9 解析：选D　因为·＝2－2＝9－2＝－7，所以2＝16，所以·＝2－2＝25－16＝9. 4.已知△ABC中，AB＝4，AC＝3，cos A＝.若D为边BC上的动点，则·的取值范围是(　 ) A.[4，12] B.[8，16] C.[4,16] D.[2,4] 解析：选C　由题意得＝λ＋(1－λ)，0≤λ≤1，·＝·[λ＋(1－λ)]＝λ2＋(1－λ)||||cos A＝16λ＋4－4λ＝12λ＋4∈[4,16]. 5.已知向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为，若对一切实数x，|xa＋2b|≥|a＋b|恒成立，则|b|的取值范围是(　 ) A. B. C.[1，＋∞) D.(1，＋∞) 解析：选C　因为|a|＝1，a与b的夹角为， 所以a·b＝|b|cos＝|b|. 把|xa＋2b|≥|a＋b|两边平方， 整理可得x2＋2|b|x＋3|b|2－|b|－1≥0， 所以Δ＝4|b|2－4(3|b|2－|b|－1)≤0， 即(|b|－1)(2|b|＋1)≥0，解得|b|≥1. 6.已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB＝8，CD＝6，则·的取值范围是(　 ) A.[－9,0] B.[－2,0] C.[2,9] D.[－9，－2] 解析：选A　如图所示，取CD的中点G，连接OC，OG，OM，根据圆的几何性质可得OG2＝OC2－CG2＝16－9＝7，则OG＝，·＝2－2＝2－16，∵||≤||≤||，所以≤||≤4，所以·∈[－9,0]. 7.在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，点P在菱形ABCD所在平面内，则(＋)·的最小值为(　 ) A.－ B.－3 C.－ D.－ 解析：选C　在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，可得AC⊥BD且BD＝2，设AC，BD交于点O，以O为坐标原点，AC，BD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图，取AB中点E，则C(1,0)，E，设P(x，y)，则(＋)·＝2·＝(－1－2x，－2y)·(1－x，－y)＝2x2＋2y2－x－y－1＝22＋22－，所以当x＝，y＝时，(＋)·取得最小值－. 8.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则·的最小值是(　 ) A.－1 B.1 C.－3 D.3 解析：选C　以O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(－1，)，B(2,0)，设E(cos θ，sin θ)，0°≤θ≤120°，·＝(－1－cos θ，－sin θ)·(2－cos θ，－sin θ)＝(－1－cos θ)·(2－cos θ)－(－sin θ)·sin θ＝－sin θ－cos θ－1＝－2sin(θ＋30°)－1，所以当θ＝60°时，·取得最小值－2－1＝－3. 9.已知△ABC的外心为点O，M为边BC上的一点，且＝2，∠BAC＝，·＝1，则△ABC的面积的最大值等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以1＝·＝·＝·＋·＝||2＋||2≥||||，所以||||≤，当且仅当||＝||＝时取等号，所以S△ABC＝||·||sin∠BAC＝||||≤.故选C. 10.如图，在△ABC中，点O在边BC上，且2OC＝3OB.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.若＝m，＝n，则＋(　 ) A.有最小值1－ 　 B.有最小值1＋ C.有最大值1－ 　 D.有最大值1＋ 解析：选B　连接AO，如图，则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝m＋n，因为M，O，N三点共线，所以m＋n＝1，由题意可知m>0且n>0， 于是＋＝(3m＋2n)＝≥1＋＝1＋， 当且仅当2n2＝3m2时，＋取到最小值1＋. 11.已知单位向量a，b的夹角为θ，若θ∈，则|a＋b|的取值范围是____________. 解析