第一板块 课时验收评价(六) 创新应用考法强化练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 课时验收评价（六）创新应用考法强化练 1.“α＝2kπ，k∈Z”是“tan α＝0”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　tan α＝0⇔α＝kπ，k∈Z，故选A. 2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a2－2b2＋2c2＝0，则(　 ) A.tan B＝－3tan C　　　 B.tan B＝3tan C C.tan B＝－5tan C D.tan B＝5tan C 解析：选C　由3a2－2b2＋2c2＝0，得c2－b2＝－a2. 所以cos B＝＝＝－， 即4sin Ccos B＝－sin A. 所以4sin Ccos B＝－sin(C＋B)， 即4sin Ccos B＝－sin Ccos B－cos Csin B， 所以5sin Ccos B＝－cos Csin B， 即tan B＝－5tan C. 3.由倍角公式cos 2x＝2cos2x－1，可知cos 2x可以表示为cos x的二次多项式，对于cos 3x，我们有cos 3x＝cos(2x＋x)＝cos 2xcos x－sin 2xsin x＝(2cos2x－1)cos x－2sin xcos xsin x＝4cos3x－3cos x，可见cos 3x也可以表示为cos x的三次多项式.一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cos nx＝Pn(cos x)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.如图，在等腰△ABC中，已知∠BAC＝54°，AB＝AC，且△ABC的外接圆半径OC＝1，结合上述知识，可得BC＝(提示：18°×3＝90°－18°×2)(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　记BC的中点为D，则BC＝2BD＝2OBsin 54°＝2sin 54°＝2sin(90°－2×18°)＝2cos(2×18°). ∵cos 54°＝4cos318°－3cos 18°， ∴sin 36°＝4cos318°－3cos 18°， 即2sin 18°cos 18°＝4cos318°－3cos 18°. ∴2sin 18°＝4cos218°－3＝1－4sin218°， 即4sin218°＋2sin 18°－1＝0. ∵sin 18°>0，∴sin 18°＝. ∴BC＝2(1－2sin218°)＝2＝，故选A. 4.正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ABDE，四边形AGFC，四边形BCHI都是正方形，则·＝(　 ) A.4－2 B.－4－2 C.2－4 D.－2－4 解析：选B　以I为原点，IH所在直线为x轴，IB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，过F作FM⊥BC的延长线于点M，所以∠FCM＝，故FM＝1，CM＝ ，则I(0,0)，A(1,2＋)，H(2,0)，F(2＋，3)，则＝，＝(2＋，3).所以·＝2＋＋3(－2－)＝－4－2.故选B. 5.若一个函数同时具有：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称.请列举一个满足以上两个条件的函数______(答案不唯一，列举一个即可). 解析：由①T＝＝π，得ω＝2. 由②知f取最大值或最小值，故满足条件的一个函数可以为y＝sin，答案不唯一. 答案：y＝sin 6.如图，将函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数y＝g(x)的图象，若f(0)＋f＝a＋b(a，b>0)，则＋的最小值为________. 解析：由题意可得g(x)＝Acos＝Acos.由函数图象可得A＝4，T＝＝4×，解得ω＝2. 将点代入4cos得4cos＝4cos＝0，即－＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又因为－π<φ<0，所以φ＝－. 所以f(x)＝4cos. 所以a＋b＝f(0)＋f＝4cos＋4cos＝4.所以＋＝(a＋b)＝≥＝1， 当且仅当＝，即a＝b＝2时等号成立.所以＋的最小值为1. 答案：1 7.已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的部分图象如图所示，则使得f(a＋x)－f(a－x)＝0成立的一个实数a的值为________. 解析：依题意ω>0，由题图可知f＝2sin＝0，所以k∈Z，解得ω＝2.所以f(x)＝2sin. 由f(a＋x)－f(a－x)＝0，得f(a＋x)＝f(a－x)， 所以直线x＝a是f(x)的一个对称轴. 由2x＋＝kπ＋，得x＝＋，k∈Z，所以a的一个取值为. 答案：(答案不唯一) 8.(2023·镇江模拟)如图1是1992年第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中OA