第一板块 课时验收评价(二) 三角函数的图象和性质（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第一板块 课时验收评价（二）三角函数的图象和性质 1.(2023·天津高考)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x＝2，f(x)的一个周期为4，则f(x)的解析式可能为(　 ) A.f(x)＝sin B.f(x)＝cos C.f(x)＝sin D.f(x)＝cos 解析：选B　对于A，f(x)＝sin，最小正周期为＝4，因为f(2)＝sin π＝0，所以函数f(x)＝sin的图象不关于直线x＝2对称，故排除A；对于B，f(x)＝cos，最小正周期为＝4，因为f(2)＝cos π＝－1，所以函数f(x)＝cos的图象关于直线x＝2对称，故选项B符合题意；对于C、D，函数f(x)＝sin和f(x)＝cos的最小正周期均为＝8，均不符合题意，故排除C、D.故选B. 2.将函数f(x)＝sin x－cos x图象上所有点向左平移a(a>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则a的最小值是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　f(x)＝sin x－cos x＝2sin，则f(x)图象上所有点向左平移a(a>0)个单位长度，得g(x)＝2sin，因为g(x)是奇函数，所以a－＝kπ，k∈Z，所以a＝kπ＋，k∈Z，因为a>0，所以a的最小值为. 3.将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)的一个极值点是，且在上单调递增，则ω的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意得g(x)＝2sin＝2sin，又函数y＝g(x)的一个极值点是，即x＝是函数g(x)一条对称轴，所以＋＋＝＋kπ，则ω＝＋2k(k∈Z).函数g(x)在上单调递增，则函数g(x)的周期T＝>2，解得0<ω<2，则k＝0，ω＝. 4.设函数f(x)＝sin在[－π，π]的图象大致如图所示，则f(x)的最小正周期为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题图知2×<T<－(－π)，所以<|ω|<，又因为f＝sin＝0，所以ω·＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－＋，k∈Z，令<<，解得－<k<－或<k<，因为k∈Z，所以k＝1，此时ω＝，所以T＝＝.故选A. 5.对于函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x，有下列结论：①最小正周期为π；②最大值为3；③减区间为(k∈Z)；④对称中心为(k∈Z).则上述结论正确的个数是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C　f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝1＋2sin，T＝＝π，①正确；2x＋＝＋kπ，k∈Z时f(x)max＝3，②正确；令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因此减区间为(k∈Z)，③正确；令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，此时f(x)＝1，④错误. 6.已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝(　 ) A. B. C.－1 D.－ 解析：选C　f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝－1.故选C. 7.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，则有2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，于是得φ＝(k－2)π－，k∈Z，显然φ＝(k－2)π－对于k∈Z是单调递增的，而k＝2时，φ＝－，|φ|＝，当k＝3时，φ＝，|φ|＝，所以|φ|的最小值为. 8.将函数f(x)＝cos＋(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B　f(x)＝cos＋＝2cossin－2cos2＋＝sin ωx－cos ωx＝2sin，向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)＝2sin ωx的图象，由y＝g(x)在上为增函数，则ω·≤，所以ω≤2，故ω的最大值为2. 9.已知函数f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T.若f＝－，则f＝(　 ) A.－2 B.2 C.－2 D.2 解析：选D　因为f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T＝＝π，所以f＝f＝4cos＝－，则cos＝.因为cos＝cos