第四板块 课时验收评价(一) 基础性考法满分练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第四板块 课时验收评价（一）基础性考法满分练 1.将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，并整理得到频率分布直方图(如图所示).现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为(　 ) A.10 B.20 C.30 D.35 解析：选D　依题意[70,80)中的频率为0.035×10＝0.35，所以[70,80)中应抽取0.35×100＝35(人).故选D. 2.(2023·天津高考)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示.其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　 ) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 解析：选C　因为样本相关系数r＝0.824 5>0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以A、B错误，C正确；因为样本相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，样本相关系数也会发生变化，所以D错误.故选C. 3.已知(1＋2x)n的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则(1＋2x)n的展开式的各项系数之和为(　 ) A.38 B.310 C.28 D.210 解析：选A　由题知C＝C，由组合数性质解得n＝8，所以(1＋2x)n＝(1＋2x)8，令x＝1，得展开式各项系数之和为38.故选A. 4.(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、 高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P＝＝，故选D. 5.已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为(　 ) A.15 B.21 C.28 D.36 解析：选B　可理解为从7个空位中选择两个空位排甲、乙两份文件(甲文件在乙文件前)，其余5个空位按之前的顺序排其他5个文件，由组合计数原理可知，不同的打印方式的种数为C＝21.故选B. 6.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1 600,1 100,800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160 cm，165 cm，170 cm.则下列说法正确的是(　 ) A.高三年级抽取的学生数为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大 D.所有学生的平均身高估计要小于165 cm 解析：选D　根据分层抽样的定义，高三抽取的学生数为×32＝16，A错误；分层抽样中每个个体被抽取的概率相等，均为＝，B、C错误；平均身高为×160＋×165＋×170≈163.9(cm)，D正确. 7.已知(2－ax2)(1＋2x)4的展开式的所有项系数之和为81，则展开式中含x3的项的系数为(　 ) A.56 B.60 C.68 D.72 解析：选A　因为(2－ax2)(1＋2x)4的展开式的所有项系数之和为81，故令x＝1，则81(2－a)＝81，解得a＝1，又(2－x2)(1＋2x)4展开式中x3项是由(2－x2)中的常数项与(1＋2x)4的x3项相乘或由(2－x2)中的－x2项与(1＋2x)4的x项相乘得到，故(2－x2)(1＋2x)4的展开式中含x3的系数为2×C×23＋(－1)×C×2＝56.故选A. 8.(2023·成都模拟)在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图1)，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图(如图2)完好，则下列结论正确的是(　 ) A.甲得分的极差是18 B.乙得分的中位数是16.5 C.甲得分更稳定 D.甲的单场平均得分比乙低 解析：选B　对于甲，其得分的极差大于或等于28－9＝19，故A错误；从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28