第四板块 课时验收评价(二) 统计与统计案例（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第四板块 课时验收评价（二）统计与统计案例 1.自中国进入工业化进程以来，个人的文化水平往往影响或在某种程度上决定了个人的薪酬高低.将个人的文化水平用数字表示，记“没有接受过系统学习或自学的成年人”为最低分25分，“顶级尖端人才”为最高分95分.为了分析A市居民的受教育程度，从A市居民中随机抽取1 000人的文化水平数据X，将样本分成小学[25,35)，初中[35,45)，高中[45,55)，专科[55,65)，本科[65,75)，硕士[75,85)，博士[85,95]七组，整理后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求样本数据的众数和中位数(保留一位小数)； (2)同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请估计该市居民的平均文化水平. 解：(1)样本数据的众数为＝70.0. X∈[25,65)的频率为0.05＋0.05＋0.15＋0.20＝0.45<0.50；X∈[25,75)的频率为0.05＋0.05＋0.15＋0.20＋0.30＝0.75>0.50.所以中位数在区间[65,75)上，中位数为65＋10×＝65＋≈66.7. (2)平均文化水平 ＝30×0.05＋40×0.05＋50×0.15＋60×0.20＋70×0.30＋80×0.20＋90×0.05＝64.5. 2.(2023·晋中调研)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1 000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期(单位：天) [0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14] 人数 50 150 200 300 200 60 40 (1)求这1 000名患者的潜伏期的样本平均数值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数)； (2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下列联表， 请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关. 潜伏期≤8天 潜伏期＞8天 合计 50岁以上(含50岁) 100 50岁以下 65 合计 200 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 解：(1)＝1×＋3×＋5×＋7×＋9×＋11×＋13×＝＝6.58≈7(天). (2)由题设知，潜伏期天数在[0,8]的频率为0.7，潜伏期天数在(8,14]的频率为0.3，故200人中潜伏期在[0,8]上有140人，在(8,14]上有60人. 列联表如下： 潜伏期≤8天 潜伏期＞8天 合计 50岁以上(含50岁) 75 25 100 50岁以下 65 35 100 合计 140 60 200 所以K2＝＝≈2.381<3.841， 故在犯错误的概率不超过5%的前提下，不能认为潜伏期与患者年龄有关. 3.某地面工作站有甲、乙两个专门从事种子培育小组，为了比较他们的培育水平，现随机抽取了这两个小组在过去一年里其中经过15次各自培育的种子结果如下：(x，y)，(x，)，(x，y)，(，y)，(，)，(x，y)，(x，y)，(x，)，(，y)，(x，)，(，)，(x，y)，(x，)，(，y)，(x，y)，其中x，分别表示甲组培育种子发芽与不发芽，y，分别表示乙组培育种子发芽与不发芽. (1)根据上面这组数据，计算至少有一组种子发芽的条件下，甲、乙两组同时都发芽的概率； (2)若某组成功培育一种新品种种子，则该组可直接为本次培育实验创造经济效益5万元，否则就亏损1万元，试分别计算甲、乙两组种子培育的经济效益的平均数； (3)若某组成功培育一种新品种种子，单位奖励给该组1千元，否则奖励0元，分别计算甲、乙两组的奖金的方差，并且根据以上数据比较甲、乙两组的种子培育水平. 解：(1)至少有一组种子发芽的种子共13组，甲、乙培育的种子都发芽的种子共6组，故所求概率为P＝. (2)甲组培育种子的效益依次为5,5,5，－1，－1,5,5,5，－1,5，－1,5,5，－1,5， 由甲组贡献经济效益的平均值1＝＝3(万元). 乙组培育种子的效益依次为5，－1,5,5，－1,5,5，－1，5，－1，－1,5，－1,5,5， 则乙组贡献经济效益的平均值2＝＝2.6(万元). (3)甲组获得奖金金额依次为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,