第三板块 课时验收评价(一) 基础性考法满分练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第三板块 课时验收评价（一）基础性考法满分练 1.已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是(　 ) A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β C.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 解析：选B　若m∥α，n∥α，则m与n可以平行，相交，或为异面直线，因此A不正确；若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥β，因此B正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β不一定平行，因此C不正确；若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n不一定垂直，因此D不正确. 2.如图，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线画出的是某机械模具的三视图，则该模具的体积等于(　 ) A.2π cm3 　　　 B.3π cm3 C.4π cm3 　　　 D.5π cm3 解析：选B　由题意可知，该模具是两个简单几何体形成的组合体，下部是圆台，上部是圆锥，所以几何体的体积为π×1×(22＋12＋1×2)＋π×12×2＝3π(cm3). 3.已知一个直棱柱与一个斜棱柱的底面多边形全等，且它们的侧棱长也相等.若直棱柱的体积和侧面积分别为V1和S1，斜棱柱的体积和侧面积分别为V2和S2，则(　 ) A.> 　　　 B.< C.＝ 　　　 D.与的大小关系无法确定 解析：选A　设棱柱的底面周长为c，底面面积为S，侧棱长为l，斜棱柱的高为h，则＝＝，而V2＝S·h，斜棱柱各侧面的高均不小于h，所以S2>c·h.所以<＝.所以>.故选A. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 ) A.3π　　 　B.9π　　 　C.12π　　 　D.36π 解析：选A　根据三视图可知，该几何体是底面半径为3，高为4的四分之一圆锥.故其体积V＝××π×32×4＝3π.故选A. 5.(2023·咸阳期末)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P，则PC1＝(　 ) A.2 B. C. D.1 解析：选D　连接AB1，交A1B于点Q，连接PA1和PB，PQ，因为AC1∥平面A1BP，又AC1⊂平面AB1C1，且平面AB1C1∩平面A1BP＝PQ，所以AC1∥PQ，又点Q是AB1的中点，所以P是B1C1的中点，所以PC1＝1. 6.冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代.已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球(不计损耗)，则该铁球的表面积为(　 ) A.2·　　 B.　　 C.　　 D.4 解析：选D　由三视图可得如图所示的四面体ABCD，设球的半径为R，∵V＝S△ADBh＝××2×2×2＝πR3，∴R＝，∴该铁球的表面积为S＝4πR2＝4π＝4. 7.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　 ) A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 解析：选A　如图，连接AD1.因为四边形ADD1A1是正方形，且M是A1D的中点，所以点M是AD1的中点，A1D⊥AD1.又AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.又AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABD1.又D1B⊂平面ABD1，所以A1D⊥D1B，所以B错误；由图易知直线A1D与直线D1B异面，所以C错误；因为M，N分别是AD1，D1B的中点，所以MN∥AB.又MN⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD，所以A正确；取AA1的中点E，连接NE，EB，ED1，ED，EB1，B1D，则B1D交D1B于点N.易证EB＝ED1，ED＝EB1.又N是D1B，B1D的中点，所以EN⊥D1B，EN⊥B1D.又D1B∩B1D＝N，所以EN⊥平面BDD1B1.而MN∩NE＝N，所以MN与平面BDD1B1不垂直，所以D错误.故选A. 8.如图，在正四棱锥P－ABCD中，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则棱锥A－B1CD1与棱锥P－ABCD的体积之比是(　 ) A.1∶4 B.3∶8 C.1∶2 D.2∶3 解析：选A　如题图，棱锥A－B1CD1的体积可以看成是正四棱锥P－ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到.因为B1为PB的中点，D1为PD的中点，所以棱锥B1－ABC的体积和棱锥D1－ACD的体积都是正四棱锥P－ABCD体积的，棱锥C－PB1D1的体积与棱锥A－PB1D1的体积之和是正四棱锥P－ABCD体积的，则中间剩下的棱锥A