第二板块 课时验收评价(一) 基础性考法满分练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 课时验收评价（一）基础性考法满分练 1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＋a8＝a4＋8，则S21＝(　 ) A.28 B.148 C.168 D.248 解析：选C　由等差数列的性质可得a7＋a8＝a4＋8＝a4＋a11，则a11＝8， 因此，S21＝＝21a11＝21×8＝168. 2.已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a5＝4a3，则a6＝(　 ) A.16 B.32 C.64 D.－32 解析：选B　因为正项等比数列{an}中，a2＝2，a5＝4a3，所以q2＝＝4，解得q＝2， 所以a6＝a2·q4＝2×24＝32，故选B. 3.(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝(　 ) A. B. C.15 D.40 解析：选C　若该数列的公比q＝1，代入S5＝5S3－4中，有5＝5×3－4，不成立，所以q≠1.由＝5×－4，化简得q4－5q2＋4＝0，所以q2＝1(舍去)或q2＝4，由于此数列各项均为正数，所以q＝2，所以S4＝＝15.故选C. 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn} 的前n项和为Tn.若＝，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　∵Sn是等差数列{an}的前n项和， ∴S9＝＝＝9a5，即a5＝， ∵Tn是等差数列{bn}的前n项和， ∴T9＝＝＝9b5，即b5＝， ∴＝＝＝，故选B. 5.(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　 ) A.3 B.18 C.54 D.152 解析：选C　因为an＋1＝2Sn＋2，所以当n≥2时，an＝2Sn－1＋2，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an，所以数列{an}是公比q＝＝3的等比数列.当n＝1时，a2＝2S1＋2＝2a1＋2，又a2＝3a1，所以3a1＝2a1＋2，解得a1＝2，所以a4＝a1q3＝2×33＝54，故选C. 6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1，a1＝2，若Sn≥128，则n的最小值为(　 ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：选C　数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1，a1＝2，当n＝1时，解得a2＝3，当n＝2时，解得a3＝5，…，a7＝65，所以S7＝a1＋a2＋…＋a7＝134，由于S6＝69，当n＝7时，满足Sn≥128.故选C. 7.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若2S3＝a2＋a3＋a4，则公比q＝(　 ) A. B. C.1 D.2 解析：选D　因为2S3＝a2＋a3＋a4，所以2(a1＋a2＋a3)＝a2＋a3＋a4，即2a1＋a2＋a3＝a4，因为a1≠0，所以2＋q＋q2＝q3，即(q－2)(q2＋q＋1)＝0，因为q2＋q＋1≠0，所以q＝2. 8.(2023·绵阳一模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为(　 ) A.25 B.20 C.15 D.10 解析：选B　因为{an}是正项等比数列，所以S3，S6－S3，S9－S6仍然构成等比数列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6).又－5，S3，S6成等差数列， 所以S6－5＝2S3，S6－S3＝S3＋5，所以S9－S6＝＝＝S3＋＋10. 又{an}是正项等比数列，所以S3>0，S3＋＋10≥2＋10＝20，当且仅当S3＝5时取等号. 9.若数列{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，a2 023(a2 022＋a2 023)<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　 ) A.4 043 B.4 044 C.4 045 D.4 046 解析：选B　因为{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，所以{an}是递减数列.又因为a2 023(a2 022＋a2 023)<0，所以a2 022>0，a2 023<0，|a2 022|>|a2 023|，a2 022＋a2 023>0，所以S4 045＝＝4 045a2 023<0，S4 044＝＝>0，所以使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4 044.故选B. 10.设数列{an}，{bn}均为公比不等于1的等比数列，前n项和分别为Sn，Tn，若Sn＝(2n＋1)Tn，则＝(　 ) A. B.1 C. D.2 解析：选C　由Sn＝(2n＋1)Tn，得a1＝3b1，设{an}的公比为q1，{bn}的公比为q2， 当n＝2时，3(1＋q1)＝5(1＋q2)，即3q1＝2＋5