第二板块 课时验收评价(三) 数列的递推关系与子数列问题（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 课时验收评价（三）数列的递推关系与子数列问题 1.已知数列{an}中，a1＝1，an－an＋1＝2an＋1·an(n∈N*)，则a5＝(　 ) A. B.9 C. D.10 解析：选A　数列{an}中，因为n∈N*，an－an＋1＝2an＋1·an，显然an≠0，从而有－＝2，即数列是等差数列，公差d＝2，首项＝1，则＝2n－1，即an＝，所以a5＝. 2.若数列{an}中不超过f(m)的项数恰为bm(m∈N*)，则称数列{bm}是数列{an}的生成数列，称相应的函数f(m)是数列{an}生成{bm}的控制函数.已知an＝2n，且f(m)＝m，数列{bm}的前m项和为Sm，若Sm＝30，则m的值为(　 ) A.9 B.11 C.12 D.14 解析：选B　由题意可知，当m为偶数时，可得2n≤m，则bm＝；当m为奇数时，可得2n≤m－1，则bm＝，所以bm＝则当m为偶数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝(1＋2＋…＋m)－×＝，则＝30，因为m∈N*，所以无解；当m为奇数时，Sm＝b1＋b2＋…＋bm＝Sm＋1－bm＋1＝－＝，所以＝30，因为m∈N*，所以m＝11. 3.已知数列{an}的通项an＝2n＋3(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn＝(n∈N*)，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{cn}，则满足cn<2 012的m的最大整数值为(　 ) A.338 B.337 C.336 D.335 解析：选D　当n＝1时，b1＝S1＝5；当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝－＝3n＋2. 所以数列{an}和{bn}的公共项构成的新数列{cn}是首项为5，公差为6的等差数列，cn＝6n－1.令cn<2 012，得n<335.5，又n∈N*，所以n的最大值为335. 4.有两个等差数列2,6,10，…，190和2,8,14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为(　 ) A.15 B.16 C.17 D.18 解析：选B　等差数列2,6,10，…，190，公差为4， 等差数列2,8,14，…，200，公差为6， 所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，其公差为12，首项为2，所以通项为an＝12n－10，所以12n－10≤190，解得n≤，而n∈N*，所以n的最大值为16，即新数列的项数为16. 5.若数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝0,2an＋1＝3an＋bn＋2,2bn＋1＝an＋3bn－2，则a2 022＋b2 021＝(　 ) A.2·32 020＋1 B.3·22 020－1 C.3·22 020＋1 D.3·22 021－1 解析：选C　因为2an＋1＝3an＋bn＋2,2bn＋1＝an＋3bn－2，所以2an＋1＋2bn＋1＝an＋3bn－2＋3an＋bn＋2＝4(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，又a1＋b1＝2，所以{an＋bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋bn＝2n，又2an＋1＝3an＋bn＋2，即an＋1＝an＋bn＋1，所以an＋1＋bn＝an＋bn＋1＋bn＝(an＋bn)＋1＝×2n＋1，所以a2 022＋b2 021＝×22 021＋1＝3×22 020＋1. 6.已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝2n，bn＝2n，现从数列{an}中剔除{an}与{bn}的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列{cn}，则数列{cn}的前150项之和为(　 ) A.23 804 B.23 946 C.24 100 D.24 612 解析：选D　因为a150＝300，b8＝28＝256<300，b9＝29＝512>300，故数列{an}的前150项中包含{bn}的前8项，故数列{cn}的前150项包含{an}的前158项排除与{bn}公共的8项.记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则c1＋c2＋…＋c150＝S158－T8＝－＝24 612. 7.数列{an}中，an＝－an－1－(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，记数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________. 解析：因为an＝－an－1－(n≥2，n∈N*)，设存在实数λ，使得(an＋λ)＝－(an－1＋λ)，解得λ＝1，所以数列{an＋1}是公比为－，首项为2的等比数列， 所以an＋1＝2×n－1，得an＝2×n－1－1， 所以Sn＝2×0－1＋2×1－1＋…＋2×n－1－1＝2×－n＝2×－n＝－n. 答案：－n 8.已知数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，an＋1·(1－b)＝an，则anbn＝________. 解析：因为an＋bn