第二板块 课时验收评价(六) 创新应用考法强化练（Word练习）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

第二板块 课时验收评价（六）创新应用考法强化练 1.(2023·陕西一模)已知xy>0，向量m＝(2x,1)与向量n＝垂直，x，y,2成等比数列，则x与y的等差中项为(　 ) A. B. C. D.1 解析：选A　因为m＝(2x,1)与n＝垂直，所以m·n＝(2x,1)·＝x－y＝0，得y＝2x.又因为x，y,2成等比数列，所以y2＝2x.又xy>0，联立方程y＝2x和y2＝2x，得x＝，y＝1.所以x，y的等差中项为＝. 2.已知a>0，b>0，实数a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则的最小值为(　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选B　∵a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，∴x1＋x2＝a＋b，y1y2＝ab，∴＝＝＋2＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时取等号.∴的最小值为4. 3.已知数列{an}为等比数列，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a3)(x－a5)…(x－a997)(x－a999)的导函数为f′(x)，f′(0)＝1，若a1>0，{an}的公比q>1，则当{an}的前n项乘积最小时，n的值为(　 ) A.499 B.500 C.498或499 D.499或500 解析：选D　设g(x)＝(x－a1)(x－a3)(x－a5)…(x－a997)(x－a999)，则f(x)＝xg(x)，则f′(x)＝g(x)＋xg′(x).因为数列{an}为等比数列，所以f′(0)＝g(0)＝a1a3a5…a997a999＝a＝1，由a1>0，q>1，可得an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)>0，则an＋1>an>0，所以a500＝1.当n<500时，an<1，当n>500时，an>1，所以当{an}的前n项乘积最小时，n的值为499或500. 4.已知各项均为正数的数列{an}满足anan＋1＝(sin α)n，且数列{an}的前n项积为Tn，则下列结论错误的是(　 ) A.若α＝，则T100＝1 B.若α＝，则a9＝ C.存在α及正整数k，使得a2k＋1＞a2k－1 D.若{an}为等比数列，则a1＝ 解析：选C　若α＝，则anan＋1＝n＝1，所以T100＝(a1a2)·(a3a4)·…·(a99a100)＝150＝1，故A正确；若α＝，则anan＋1＝n＝n，所以an＋1an＋2＝n＋1，两式相除得＝，所以a9＝a1×4＝，故B正确；因为anan＋1＝(sin α)n，所以an＋1an＋2＝(sin α)n＋1，所以＝sin α≤1.又因为数列{an}各项均为正数，所以an＋2≤an，即a2k＋1≤a2k－1，故不存在α及正整数k，使得a2k＋1＞a2k－1，故C错误；若{an}为等比数列，设其公比为q(q＞0)，则anan＋1＝a1qn－1·a1qn＝(q2)n＝(sin α)n，所以则a1＝，故D正确. 5.设随机变量ξ的分布列如下： ξ 1 2 3 … 2 022 2 023 P a1 a2 a3 … a2 022 a2 023 则下列说法正确的个数为(　 ) ①当{an}为等差数列时，a2＋a2 022＝；②数列{an}的通项公式可能为an＝；③当数列{an}满足an＝(n＝1,2，…，2 022)时，a2 023＝；④当数列{an}满足P(ξ≤k)＝k2ak(k＝1,2，…，2 023)时，a2 023＝. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B　由题意可得，a1＋a2＋…＋a2 023＝1，且an∈[0,1]，n＝1,2，…，2 023.当{an}为等差数列时，则a1＋a2＋…＋a2 023＝＝1，可得a1＋a2 023＝，故a2＋a2 022＝a1＋a2 023＝，①正确；若an＝＝，满足an∈[0,1]，n＝1,2，…，2 023，则a1＋a2＋…＋a2 023＝＝＝≠1，故数列{an}的通项公式不可能为an＝，②错误；当数列{an}满足an＝(n＝1,2，…，2 022)时，满足an∈[0,1]，n＝1,2，…，2 022，则a1＋a2＋…＋a2 023＝＋＋…＋＋a2 023＝＋a2 023＝1－＋a2 023＝1，可得a2 023＝∈[0,1]，③正确；当数列{an}满足P(ξ≤k)＝k2ak(k＝1,2，…，2 023)时，则P(ξ≤2 023)＝2 0232a2 023＝1，可得a2 023＝，④错误. 6.已知数列{an}满足①∀k∈N*，ak＋1>ak，②∀k∈N*，|ak＋1－ak|≤2，请写出一个满足条件的数列的通项公式________.(答案不唯一) 解析：∀k∈N*，ak＋1>ak，说明数列是递增数列；由∀k∈N*，|ak＋1－ak|≤2