“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(一)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(一) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x(x－1)<0}，则∁UA＝(　 ) A.{x|x>1，或x<0} B.{x|x≥1，或x≤0} C.{x|x>1} D.{x|x≥1} 解析：选D　因为A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}，且U＝{x|x>0}，所以∁UA＝{x|x≥1}. 2.已知复数z满足z(1＋i)＝－i(其中i为虚数单位)，则z的模为(　 ) A. B. C. D.2 解析：选B　因为复数z满足z(1＋i)＝－i，则z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，即z的模为. 3.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示.高一、高二、高三年级报名参加植树活动的人数分别为600,400,200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为(　 ) A.34 B.46 C.50 D.70 解析：选C　由扇形统计图知，购买的1 200棵树苗中，侧柏的数量为1 200×25%＝300，依题意，高一、高二、高三年级分到的侧柏的棵数比为600∶400∶200＝3∶2∶1，所以高三年级应分得侧柏的数量为×300＝50. 4.已知sin＝－，则sin 2α的值为(　 ) A. B.－ C. D.－ 解析：选A　因为sin＝－，所以sin 2α＝－cos＝－cos 2＝2sin2－1＝2×2－1＝. 5.函数f(x)＝x－sin x的部分图象大致为(　 ) 解析：选B　因为f(x)＝x－sin x，则f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；对f(x)求导得f′(x)＝1－cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，A不满足；而当x＝时，f＝－sin＝－1<1，显然C不满足，B满足. 6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，则该株茶树恰好种在圭田内的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝. 7.将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位长度得到y＝f(x)的图象.若函数f(x)在区间上单调递增，则φ的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意得y＝f(x)＝sin[2(x－φ)]＝sin(2x－2φ)，因为x∈，可得2x－2φ∈，由函数f(x)在区间上单调递增，则满足k∈Z，即－kπ≤φ≤－kπ，k∈Z，当k＝0时，可得≤φ≤，所以φ的取值范围是. 8.“a>b”的一个充分条件是(　 ) A.ea－b>2 B.ln>0 C.aa>bb D.< 解析：选A　由ea－b>2可知，ea－b>1，a－b>0，a>b，故“ea－b>2”是“a>b”的一个充分条件，故A正确；由ln>0可得>1，不妨取a＝－2，b＝－1，满足＝2>1，推不出a>b，故B错误；由aa>bb，不妨取a＝－2，b＝－1，满足aa＝>bb＝－1，推不出a>b，故C错误；由<，不妨取a＝－2，b＝1，满足<，推不出a>b，故D错误. 9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　 ) A.BD1⊥平面B1EF B.BD⊥平面B1EF C.A1C1∥平面B1EF D.A1D∥平面B1EF 解析：选C　以{，，}为正交基底建立空间直角坐标系，设AB＝2，则B1(2,2,2)，E(2,1,0)，F(1,2,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2).所以＝(－1,1,0)，＝(0,1,2)，＝(－2，－2，2)，＝(2,2,0)，＝(－2,2,0)，＝(2,0,2).设平面B1EF的法向量为m＝(x，y，z)，则取x＝2，则m＝(2,2，－1).因为＝≠，所以与m不平行，所以BD1与平面B1EF不垂直，A错误；因为＝≠，所以与m不平行，所以BD与平面B1EF不垂直，B错误；因为·m＝0，且A1C1⊄平面B1EF，所以A1C1∥平面B1EF，C正确；因为·m＝2≠0，所以A1D与平面B1EF不平行，D错误. 10.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(