“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(五)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(五) 　　小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝(　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选D　∵f(－3)＝(－3)2－1＝8，∴f(f(－3))＝f(8)＝log28＝3. 2.已知集合M，N满足M∩N≠∅，则(　 ) A.∀x∈M，x∈N B.∀x∈M，x∉N C.∃x∈M，x∈N D.∃x∈M，x∉N 解析：选C　因为集合M，N满足M∩N≠∅，所以根据交集的定义可得∃x∈M，x∈N. 3.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为2，则p＝(　 ) A.1 B. C.2 D.4 解析：选C　圆与抛物线都关于x轴对称，故所截得的弦AB与x轴垂直，圆心为原点，圆半径为2，则有x＋y＝22，yA＝，xA<0，解得xA＝－1，故－＝－1，得p＝2. 4.已知平面α，β，直线m，n满足α⊥β，α∩β＝l，m⊥α，n∥β，则(　 ) A.m∥β B.n⊥α C.n∥l D.m⊥l 解析：选D　∵α⊥β，m⊥α，∴m⊂β或m∥β，A错误； ∵n∥β，α⊥β，∴n与α可能平行、相交或n⊂α，B错误；∵n∥β，α∩β＝l，∴n与l可能平行或异面，C错误；∵α∩β＝l，∴l⊂α，又m⊥α，∴m⊥l，D正确. 5.已知α，β∈(0，π)，且tan α＝＝2，则cos(α－β)＝(　 ) A.－ B.－ C. D. 解析：选C　∵＝＝－tan β，∴tan α＝2，tan β＝－2， ∵α，β∈(0，π)，∴α∈，β∈， ∴sin α＝，cos α＝，sin β＝，cos β＝－， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 6.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　 ) A.f(x)＝ B.f(x)＝ C.f(x)＝ D.f(x)＝ 解析：选A　对于B选项，f＝0，与题图不符； 对于C选项，当π<x<时，|sin x|>0，则f(x)＝>0，与题图不符；对于D选项，f＝0，与题图不符.排除B、C、D选项.故选A. 7.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论是棣莫弗—拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量Y～B(n，p)，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年证明了p＝的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为(　 ) (附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3) A.0.158 7 B.0.022 8 C.0.002 7 D.0.001 4 解析：选B　抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为X，则X～B，所以E(X)＝np＝100×＝50，D(X)＝np(1－p)＝100××＝25，由题意，X～N(μ，σ2)，且μ＝E(X)＝50，σ2＝D(X)＝25，因为P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为P(X>60)＝P(X>50＋2×5)＝≈0.022 8. 8.已知e1，e2为单位向量，满足|e1－e2|＝|2e1－a|＝1，则|a－e2|的最小值为(　 ) A.－1 B. C.－1 D. 解析：选A　设＝e1，＝e2，则|e1－e2|＝|－|＝||＝1，所以△OAB为等边三角形， 以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1,0)，B， 设C(2,0)，a＝，则|2e1－a|＝|－|＝||＝1， 所以M在以C为圆心，1为半径的圆上， 因为|a－e2|＝|－|＝||， 所以|a－e2|min＝||min＝|BC|－1＝－1. 9.已知a＝logbc，b＝logca，则(　 ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 解析：选B　由题意得a>0，b>0，c>0且a≠1，b≠1，c≠1，可得a＝logbc＝，b＝logca＝，则ln a，ln b，ln c同号，若0<a<1，则0<b<1,0<c<1，则由<1可得ln c>ln b，即c>b，由<1可得ln a>ln c，即a>c，所以b<c<a； 若a>1，则b>1，c>1，则由>1可得ln c>ln b，即c>b，由>1可得ln a>ln c，即a>c，所以b<c<a. 10