“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(四)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(四) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B＝(　 ) A.(0,1) B.(1,2) C.(－∞，2) D.(0，＋∞) 解析：选C　因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}. 2.已知复数z满足zi＝3＋4i，其中i为虚数单位，则|z|＝(　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选C　因为复数z满足zi＝3＋4i，所以z＝＝＝4－3i，则|z|＝＝5. 3.已知点A(0,1)，B(2,3)，向量＝(－3,1)，则向量＝(　 ) A.(1，－2) B.(－1,2) C.(1，－3) D.(－1,3) 解析：选D　设C(x，y)，所以＝(－3,1)＝(x－2，y－3)，整理得C(－1,4)，所以＝(－1,4)－(0,1)＝(－1,3). 4.已知变量x，y满足某约束条件，其可行域(阴影部分)如图所示，则目标函数z＝2x＋3y的取值范围是(　 ) A.[0,6] B.[4,6] C.[4,10] D.[6,10] 解析：选C　如图，作出直线l：2x＋3y＝0，向上平移直线l，l最先过可行域中的点A(2,0)，此时z＝2×2＋0＝4，最后过可行域中的点B(2,2)，此时z＝2×2＋3×2＝10，所以z的取值范围是[4,10].故选C. 5.已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是(　 ) A.2 B. C.3 D. 解析：选D　设球的半径为R，则根据球的表面积公式和体积公式，可得4πR2＝πR3×，化简得R＝. 6.(x＋2y)5(x－3y)的展开式中x3y3项的系数为(　 ) A.－120 B.－40 C.80 D.200 解析：选B　(x＋2y)5的展开式的通项为Tk＋1＝C·x5－k·(2y)k＝C·2k·x5－kyk，因为(x＋2y)5·(x－3y)＝x(x＋2y)5－3y(x＋2y)5，在xTk＋1＝C·2k·x6－kyk中，令6－k＝3，得k＝3，在yTk＋1＝C·2k·x5－kyk＋1中，令5－k＝3，得k＝2，所以展开式中x3y3项的系数为C·23－3C·22＝－40. 7.若x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，则f(x)的最小正周期的最大值是(　 ) A.π B.2π C. D. 解析：选A　依题意ω＝kπ，k∈Z，解得ω＝2k，k∈Z，因为ω≠0，所以ω＝2k，k∈Z且k≠0，所以f(x)的最小正周期T＝＝＝，所以当k＝±1时Tmax＝π. 8.已知直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则·的最大值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　根据题意，直角三角形ABC中，∠A＝90°，设AD为斜边BC上的高，又由AB＝2，AC＝4， 则AD＝＝， 连接PA，则圆A的半径r＝||＝， 则·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＝＋·(＋)，当与(＋)同向时，·(＋)取得最大值， 此时||＝，|＋|＝＝2， 则·(＋)的最大值为×2＝8， 故·的最大值为＋8＝，故选D. 9.已知a>0，若过点(a，b)可以作曲线y＝x3的三条切线，则(　 ) A.b<0 B.0<b<a3 C.b>a3 D.b(b－a3)＝0 解析：选B　设切点为(x0，x)，切线方程为y＝k(x－a)＋b，由y＝x3，所以y′＝3x2，所以y′|x＝x0＝3x， 则所以2x－3ax＋b＝0， 令g(x)＝2x3－3ax2＋b，则g′(x)＝6x2－6ax＝6x(x－a)，因为a>0，所以当x<0或x>a时g′(x)>0，当0<x<a时g′(x)<0， 所以g(x)在(－∞，0)和(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以当x＝0时g(x)取得极大值，当x＝a时g(x)取得极小值，即g(x)极大值＝g(0)＝b，g(x)极小值＝g(a)＝b－a3，依题意g(x)＝2x3－3ax2＋b有三个零点，所以g(x)极大值＝g(0)＝b>0且g(x)极小值＝g(a)＝b－a3<0，即0<b<a3. 10.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角等于(　 ) A.30°或150° B.45°或135° C.60°或120° D.与p值有关 解析：选C　如图所示，由抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线方程为x＝－， 分别过A，B作准线的垂线，垂足为A′，B′，直线l交准线于C，如图所示，则|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|FA|＝3|FB|， 所以|AM|＝