“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(三)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(三) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.若复数z＝是实数，则实数m＝(　 ) A.－1 B.0 C.1 D.2 解析：选A　依题意，z＝＝＝－i，因为m∈R，且z是实数，则＝0，解得m＝－1，所以实数m＝－1. 2.已知集合A＝{x|x2＋x－2<0}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁UB)＝(　 ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－1≤x<1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1≤x<2} 解析：选B　x2＋x－2<0⇒(x＋2)(x－1)<0⇒－2<x<1，所以A＝{x|－2<x<1}， B＝{x|x<－1}⇒∁UB＝{x|x≥－1}， 所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x<1}. 故选B. 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　 ) A.y＝|x| B.y＝|x|－x2 C.y＝|x|－1 D.y＝x－ 解析：选C　易知y＝|x|是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；易知y＝|x|－x2是偶函数，当x>0时，y＝x－x2，在上单调递增，在上单调递减，故B错误；易知y＝|x|－1是偶函数，当x>0时，y＝x－1是单调递增函数，故C正确；易知y＝x－是奇函数，故D错误. 4.在等比数列{an}中，a1＋a3＝1，a6＋a8＝－32，则＝(　 ) A.－8 B.16 C.32 D.－32 解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，则a6＋a8＝(a1＋a3)q5＝1×q5＝－32，所以q5＝－32，故＝＝q5＝－32，故选D. 5.如图是某几何体的三视图，每个小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为(　 ) A.π B.π C.π D.2π 解析：选C　由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1，圆锥的底面半径为1，高为2，则该几何体的体积V＝×π×13＋×π×12×2＝π. 6.如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点对称，则|φ|的最小值是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　根据题意，sin＝0，即－＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z；当k＝－1时，|φ|取得最小值. 7.某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组的取值区间均为左闭右开区间)，画出频率分布直方图(如图)，下列说法不正确的是(　 ) A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100)内的学生有10人 B.这100名学生成绩的众数为85 C.估计全校学生成绩的平均分数为78 D.这100名学生成绩的中位数为80 解析：选D　成绩在区间[90,100)的频率为0.01×10＝0.1，则人数为100×0.1＝10，故A正确.由频率分布直方图可知，学生成绩的众数为85，故B正确.全校学生成绩的平均分数为0.01×55×10＋0.015×65×10＋0.02×75×10＋0.045×85×10＋0.01×95×10＝78，故C正确.成绩在区间[50,60)的频率为0.1，成绩在区间[60,70)的频率为0.15，成绩在区间[70,80)的频率为0.2, 成绩在区间[80,90)的频率为0.45.由0.1＋0.15＋0.2＝0.45<0.5.所以这100名学生成绩的中位数在[80,90)之间，设为x，则(x－80)×0.045＝0.5－0.45＝0.05，解得x≈81.11，故D不正确. 8.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由题意，得S黑＝S圆＝，故此点取自黑色部分的概率P＝＝. 9.已知抛物线C1：y2＝4x，圆C2：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝k(x－1)与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，若|AB|＝8，则|MN|＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由得，k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵Δ>0，∴x1＋x2＝＝＋2， ∵l：y＝k(x－1)过抛物线的焦点(1,0)，故AB为焦点弦， ∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8，∴x1＋x2＝6，∴＋2＝6，解得k＝±1， 由圆关于x轴对称可知，当k＝1和k＝－1时|MN|相同， 故不妨取k＝1，l为y＝x－1，即x－y－1＝0， 圆心(2,0)到l的