“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(七)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(七) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.设M，N，U均为非空集合，且满足M⊆N⊆U，则(∁UM)∩(∁UN)＝(　 ) A.M B.N C.∁UM D.∁UN 解析：选D　∵(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)，又M∪N＝N，∴∁U(M∪N)＝∁UN. 2.已知i是虚数单位，则复数z满足(1＋i)z＝|－i|，则z的虚部为(　 ) A.－1 B.－2 C.－i D.－2i 解析：选A　∵复数z满足(1＋i)z＝|－i|， ∴z＝＝＝＝1－i， ∴z的虚部为－1，故选A. 3.已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝(　 ) A. B.－ C.3 D.－3 解析：选A　∵l1⊥l2，∴·＝－1，解得a＝. 4.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　 ) A.－2 B.－ C.2 D.3 解析：选D　因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上，所以tan α＝－2; ＝＝3，故选D. 5.某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛，该学校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的分配方法共有(　 ) A.15种 B.21种 C.30种 D.35种 解析：选B　将8个参赛名额分配给这6个班，名额之间并无区别，将8个参赛名额采用“隔板法”分成6份即可，每份至少一个名额，共有C＝21种. 6.已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则以下说法正确的是(　 ) A.a＋b<0　　 B.ab<－1 C.0<ab<1　 D.loga|b|>0 解析：选C　由题图可知f(x)在定义域内单调递增，所以a>1，令f(x)＝loga(x－b)＝0，即x＝b＋1，所以函数f(x)的零点为b＋1，结合函数图象可知0<b＋1<1，所以－1<b<0，因此a＋b>0，故A错误；－a<ab<0，又因为a>1，所以－a<－1，因此ab<－1不一定成立，故B错误；因为a－1<ab<a0，即<ab<1，且0<<1，所以0<ab<1，故C正确；因为0<|b|<1，所以loga|b|<loga1，即loga|b|<0，故D错误. 7.某次考试后，甲、乙两班的数学老师分别统计了各自班级学生的数学成绩(百分制，均位于[40,100]内)，并将所得数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组得到如图所示的频率分布直方图.在两个班级参考人数相等的前提下，下列说法正确的是(　 ) A.乙班学生数学成绩的平均数的估计值高于甲班学生数学成绩的平均数的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替) B.乙班学生数学成绩的最高分高于甲班学生数学成绩的最高分 C.甲班学生数学成绩不及格(60分以下)的人数多于乙班 D.甲班学生数学成绩的中位数的估计值小于乙班学生数学成绩的中位数的估计值 解析：选C　甲班学生数学成绩的平均数估计值1＝45×0.02＋55×0.16＋65×0.22＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.1＝73，乙班学生数学成绩的平均数估计值2＝45×0.06＋55×0.1＋65×0.3＋75×0.22＋85×0.16＋95×0.16＝73，则两班平均数的估计值相等，故A错误.由频率分布直方图无法得最高分，故B错误.甲班数学成绩不及格的频率为0.02＋0.16＝0.18，乙班数学成绩不及格的频率为0.06＋0.1＝0.16，两个班级参考人数相等，故C正确.甲班成绩在[40,70)的频率为0.02＋0.16＋0.22＝0.4，在[40,80)的频率为0.7，则中位数的估计值在[70,80)间，x1＝70＋×10＝≈73.3，同理得乙班成绩的中位数的估计值x2＝70＋×10＝≈71.8，x1>x2，故D错误. 8.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝4.过BC的平面分别交线段AA1，DD1于M，N两点，四边形BCNM为正方形，则异面直线D1M与BD所成角的余弦值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　建立如图所示的空间直角坐标系，四边形BCNM为正方形，所以BM＝BC＝4， 在Rt△ABM中AB＝2，BM＝4，所以AM＝2， 则B(2,0,0)，D(0,4,0)，M(0,0,2)，D1(0,4,4)， 所以 ＝(－2,4,0)，＝(0，－4，－2). 设异面直线D1M与BD所成的角为θ， 则cos θ＝＝＝. 9.已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为(　 ) A.2 B