“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(六)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(六) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.复数z满足(3－2i)z＝13，则z在复平面内对应的点位于(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　由(3－2i)z＝13，得z＝＝＝3＋2i，故z在复平面内对应的点为(3,2)，位于第一象限. 2.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|0<x<4}，则图中阴影部分表示的集合为(　 ) A.{1,2,3,4} 　　　 B.{1,2,3} C.{4,5} 　　　 D.{5} 解析：选C　集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x|0<x<4}，题图中阴影部分表示A∩∁UB， 又∁UB＝{x|x≥4，或x≤0}，所以A∩∁UB＝{4,5}. 3.设等差数列{an}的公差为d，a1>0，则“a5>0”是“d>0”的(　 ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B　必要性成立，由等差数列{an}的公差d>0可知，a5＝a1＋4d>0；充分性不成立，例如：由a1＝5，a5＝1得d＝－1.所以“a5>0”是“d>0”的必要不充分条件. 4.某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为P＝P0·e－kt(t≥0)，其中k为常数，k>0，P0为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的(　 ) A.5% B.3% C.2% D.1% 解析：选B　由题意得，前4个小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，故由P＝P0·e－kt得(1－90%)P0＝P0e－4k，所以0.1＝e－4k，即k＝ln 10， 再过滤2小时，即共6小时，可得废气中剩余污染物为P＝P0e－6k＝P0e－6＝P0e－ln 10＝P0eln 10－＝P0＝P0，因为∈(3,3.5)，故废气中污染物的残留量约为原污染物的3%. 5.函数y＝sin 2x－cos 2x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)的图象，则下列说法不正确的是(　 ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在上单调递增 解析：选D　函数y＝sin 2x－cos 2x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝2sin的图象. 对于A，函数f(x)的最小正周期为2π，故A正确； 对于B，当x＝时，f＝2sin＝2，故B正确； 对于C，当x＝时，f＝0，故C正确； 对于D，x∈，故x－∈，故函数f(x)在上单调递减，故D错误. 6.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，则下列结论错误的是(　 ) A.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行 B.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行 C.平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行 D.平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行 解析：选C　若平面PAD内存在直线与BC平行，则BC∥平面PAD.由BC⊂平面ABCD， 平面ABCD∩平面PAD＝AD， 可得BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形，与已知矛盾，故A正确； 平面PAD和平面PBC的一个交点为P，故二者存在过点P的一条交线.在平面PBC内，与平面PAD和平面PBC的交线平行的所有直线均与平面PAD平行，故B正确； 由AB∥CD得AB∥平面PCD，进而AB平行于平面PAB与平面PCD的交线.所以平面PAB与平面PCD的交线与底面ABCD平行，故C错误； 若平面PAD与平面PBC的交线与底面ABCD平行，则平面PAD与平面PBC的交线与BC平行，与AD也平行，与已知底面ABCD为梯形矛盾，故D正确. 7.已知α，β均为锐角，cos(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝(　 ) A. B.－ C. D.或 解析：选C　∵α，β均为锐角， ∴α＋β∈(0，π)，β＋∈， ∴sin(α＋β)＞0，cos∈， ∵cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝， ∵sin＝，∴cos＝－， ∴cos＝cos＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝，故选C. 8.现有一个侧面展开图为半圆形的圆锥，其内部放有一个小球，当小球体积最大时，该圆锥与小球的体积之比是(　 ) A.9∶4 B.9∶5 C.3∶2 D.3∶1 解析：选A　由圆锥侧面展开图为半圆，设圆锥母线长为l，底面半径为R，则2πR＝πl，所以l＝2R，可知圆锥轴