“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(二十五)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(二十五) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(　 ) A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4) 解析：选C　因为|x－1|<2，解得－1<x<3， 所以A＝(－1,3)， 因为B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]} 所以B＝[1,4].所以A∩B＝[1,3). 2.已知复数z满足(1－i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2 022的值为(　 ) A.－2 022 B.1 C.－1 D.2 022 解析：选C　由已知可得z＝＝＝＝i，因此，z2 022＝(i2)1 011＝(－1)1 011＝－1. 3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　 ) A.－6 B.－4 C.－2 D.2 解析：选A　由已知得 解得 ∴a9＝a1＋8d＝10－8×2＝－6. 4.下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为(　 ) ①f(x)＝e|x|sin x；②g(x)＝x－ln|x|；③t(x)＝x2sinx；④h(x)＝. A.④②①③ B.②④①③ C.②④③① D.④②③① 解析：选A　f(x)，t(x)的定义域为R，g(x)，h(x)的定义域为{x|x≠0}，h(x)＝>0在定义域内恒成立，则图象a，b对应的函数解析式分别为④②.当x∈(0，π)时，则f(x)＝exsin x，f′(x)＝ex(sin x＋cos x)＝exsin，令f′(x)>0，则0<x<，f(x)在内单调递增，在内单调递减，则f(x)≤f＝e>5，则图象c对应的函数解析式为①.故选A. 5.二项式24展开式中，有理项的项数为(　 ) A.3 B.4 C.5 D.7 解析：选D　二项24展开式中， 通项为Tr＋1＝Cxx－＝Cx＝Cx6－r，其中r＝0,1,2，…，24， r的取值只需满足6－r∈Z，则r＝0,4,8,12,16,20,24，即有理项共有7项. 6.若实数x，y满足则z＝x＋3y的最小值为(　 ) A.－9 B.1 C. D.2 解析：选B　由不等式组作出可行域，如图所示. 由目标函数z＝x＋3y的几何意义知，其在(1,0)处取得最小值，此时z＝1＋0＝1.故选B. 7.已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过F1与该椭圆交于A，B两点，当△F2AB为正三角形时，该椭圆的离心率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设正三角形F2AB的边长为m， 设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，设左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)， 设BF1＝x，则有AF1＝m－x， 由椭圆的定义可知，BF1＋BF2＝2a，得x＋m＝2a， AF1＋AF2＝2a，得m－x＋m＝2a，解得m＝a，x＝a，在△F2F1B中，由余弦定理可知F1F＝BF＋BF－2BF1·BF2·cos， 4c2＝a2＋a2－2×××，得a2＝3c2，所以e＝＝. 8.若λsin 160°＋tan 20°＝，则实数λ的值为(　 ) A.4 B.4 C.2 D. 解析：选A　由已知可得λ＝＝＝ ＝＝4. 9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，将数列{an}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则2 021在第几组(　 ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析：选B　因为数列{an}的前n项和Sn＝n2，当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.当n＝1时an＝2n－1也成立，故an＝2n－1.令2n－1＝2 021，解得n＝1 011，故2 021为数列{an}的第1 011项.依题意将数列{an}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则前m组一共有21＋22＋…＋2m＝＝2m＋1－2个数.当m＝8时，即前8组有29－2＝510个数；当m＝9时，即前9组有210－2＝1 022个数.故第1 011项在第9组，故选B. 10.已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由函数y＝sin x在上单调递增， 得≤x≤，k∈Z时，f(x)单调递增，又∵f(x)在区间上单调递增， ∴解得∴当k＝0时，有0<ω≤. 11.已知函数f(x)＝2x3－3x，若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，则t的取值范围是(　 ) A.[－3,1) 　　 B.[－2,1] C.(－∞，－3]∪(－1,1) 　 D.(－3，－1) 解析：选D　设切点(x0,2x－3x0)， 因为f(x)＝2x3－3x