“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(二)-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

“16道小题保分练＋1道大题增分练”天天练(二) 小题限时保分练(限时40分钟) 一、选择题 1.设集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}，则A∩B＝(　 ) A.{1,3} B.{－1,1,3} C.{－1,1,3,5} D.{1,3,5} 解析：选B　因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1<6}＝{x|－1≤x<5}，所以A∩B＝{－1,1,3}. 2.复数z满足(1＋2i)z＝3－i，则|z|＝(　 ) A. B. C.2 D. 解析：选A　因为(1＋2i)z＝3－i，所以z＝＝＝－i， 所以|z|＝＝. 3.已知a，b是相互垂直的单位向量，与a，b共面的向量c满足a·c＝b·c＝2，则c的模为(　 ) A.1 B. C.2 D.2 解析：选D　由题意知a，b是相互垂直的单位向量，不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，由a·c＝b·c＝2，可得x＝y＝2，即c＝(2,2)，则|c|＝＝2.故选D. 4.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是(　 ) A.3 B.15 C.17 D.18 解析：选C　模拟执行程序如下所示： a＝0，i＝1，满足i≤3， 则a＝1，i＝2，满足i≤3， 则a＝3，i＝3，满足i≤3， 则a＝17，i＝4，不满足i≤3， 此时输出a的值为17.故选C. 5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A′，则四面体A′－DEF的外接球的表面积为(　 ) A.24π B.12π C.6π D.3π 解析：选C　依题意，A′D⊥A′E，A′E⊥A′F，A′D⊥A′F，且A′D＝2，A′E＝A′F＝1，如图，得四面体A′－DEF可以补形成以A′D，A′E，A′F为相邻三条棱的长方体，该长方体与四面体A′－DEF的外接球相同，四面体A′－DEF的外接球的半径为R，则有2R为长方体的体对角线长，即2R＝＝，从而有4πR2＝π(2R)2＝6π，所以四面体A′－DEF的外接球的表面积为6π.故选C. 6.设a＝sin 7，则(　 ) A.a2<2a<log2|a| B.log2|a|<2a<a2 C.a2<log2|a|<2a D.log2|a|<a2<2a 解析：选D　a＝sin 7＝sin(7－2π).因为<7－2π<，所以<a<.所以<a2<；因为y＝2x在R上为增函数，所以＝2<2a<2；因为y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，且<|a|<，所以log2<log2|a|<log2，即－1<log2|a|<－；所以log2|a|<a2<2a. 7.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(　 ) (参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477) A.5 B.7 C.8 D.9 解析：选C　设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意1.2×0.8n≤0.2，即n≥6，两边取以10为底的对数可得lgn≥lg 6，即nlg≥lg 2＋lg 3，所以n≥，因为lg 2≈0.3，lg 3≈0.477，所以≈＝7.77，所以n≥7.77，又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次. 8.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步： 第一步：构造数列1，，，，…，. 第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an. 则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于(　 ) A.n2 B.(n－1)2 C.n(n－1) D.n(n＋1) 解析：选C　a1a2＋a2a3＋…＋an－1an ＝·＋·＋…＋· ＝n2 ＝n2 ＝n2·＝n(n－1). 9.已知M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，若以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM＝60°，则|FM|等于(　 ) A.2 B. C.2 D.4 解析：选D　设点M(x0，y0)，其中x0＝，则F(1,0)，＝，取a＝(1,0)，则cos〈，a〉＝＝＝，可得3y－40y＋48＝0，因为－1>0，可得y>4，解得y＝12，则x0＝＝3，因此，|FM|＝x0＋1＝4. 10.从装有a个红球和b个蓝球的袋中(a，b均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次