2024年第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（C卷）

第九届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（C卷） 一、选择题 1. 对于四舍五入后得到近似数，下列说法正确的是（ ） A. 有3个有效数字，精确到百分位 B. 有6个有效数字，精确到个位 C. 有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 2. 把一条绳子折成相等的3折，然后从中剪两刀，绳子的段数变成（ ） A. 7段 B. 8段 C. 9段 D. 17段 3. 李老师用一张正方形的纸片做示范，介绍两种折出角的折纸方法： （1）将纸片沿对角线对折，使点落点上，则； （2）将纸片沿折叠，分别使点落在对角线上的同一点，则． 示范一遍之后，李老师让同学们判断这两种方法是否正确，你的回答是（ ） 方法（1） 方法（2） A. 两种方法都对 B. （1）对（2）错 C. （1）错（2）对 D. 两种方法都错 4. 如果，那么的值为（ ） A. 0 B. C. 7 D. 5. 设，则和四个式子中，最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 有一个运算程序如图所示，若开始输入的为100，则第2013次输出的结果为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 代数式化简后的结果不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 羊村村长配制了浓度为和的糖水各一杯，分别为和，然后都倒到一个小缸子里面混合，村长从这混合后的糖水中取出，关于这糖水，村长让懒羊羊、沸羊羊、喜羊羊、美羊羊和暖羊羊都说说自己的看法． 懒羊羊说：“浓度是”；沸羊羊说：“浓度是”；喜羊羊说：“含糖”；美羊羊说：“浓度是”；暖羊羊说：“含水”． 他们说法中，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9. 如图所示是一个楼层的俯视图，中间阴影部分是两条通道，这两条通道把楼层隔出四个小房间，根据图示信息，这四个小房间的总面积可表示为______________． 10. 已知是不大于9的、互不相等的正整数，且是满足如图所示加法算式的最大整数，则______________． 11. 店主王某用1600元购进了三种十字绣，进价分别为10元/个、15元/个、20元/个，共购进了100个，那么20元/个的十字绣比10元/个的十字绣多______________个． 12. 对于自然数，当时，可以拆成个连续奇数和，例如：，则按这样的规律拆分后得到的最大奇数是______________． 13. 某公路一边并排栽有6049棵树，每相邻的若干棵树为一组，共2016组，其中第一组有棵树，最后一组有棵树，如果任何相邻的13组中的树都是39棵，那么______________． 14. 定义一种新的运算“早”，运算规则如下：（1）当时，；（2）当时，．那么当时，的最大值是______________． 15. 如图，的两边上分别有6个点和5个点，线段中，在内及边上不相交的线段称为“和睦线对”（不分顺序），如与是“和睦线对”，图中“和睦线对”共有______________对． 16. 图是一个五边形棋盘，在点上有一只电子跳蚤按顺时针方向跳动，跳法是：第一次从点跳一步到点，第二次从点跳两步到点，第三次从点跳三步到点，按照第次跳步的跳法，这只跳蚤不可能到达的点是______________． 三、解答题 17. 下表所示为三种食品原料的维生素含量（单位/千克）及成本（元/千克）： 维生素的含量 维生素的含量 成本 6 5 4 现在要将三种食物混合成千克的混合物，要求混合物至少需含单位的维生素和单位的维生素．如果所用的食物中的质量分别为千克，千克，千克，当分别取何值时，成本最低？ 18. 有张卡片，每张卡片上都有一个数字或算式，每个数字或算式都被框在一个几何图形内，其中“”表示取这个数本身，“”表示取相反数，“”表示取平方，“”表示取三次方，“”表示取四次方，“”表示取绝对值．小张和小苏每人抽取了6张卡片，并将6张卡片上得到的结果进行求和．请帮她们算算，看最后谁的得数比较大． 19. 某届“新希望杯”竞赛临近前，有10所学校向组委会申请增加参赛名额，组委会同意增加29个参赛名额，每所学校至少增加一个名额． （1）求证：不管怎样分配，至少有3所学校增加的参赛名额相同： （2）求证：如果增加相同参赛名额的学校少于4所，那么增加的29名参赛选手中至少有5名选手来自于同一所学校． 20. 如图，点是线段上一点，且两点分别从点同时出发以的速度沿直线向右运动，后，点恰好分别为的中点． （1）求的长度； （2）求证：； （3）若运动后，两点到点的距离相等，求的值． 第