精品解析：天津市北师大静海附属学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

第三次阶段性评估 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意，都有”的否定（ ） A. 对任意 都有 B. 不存在，使得 C. 对任意，都有 D. 存在，使得 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下面命题正确是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. “”是“”的充要条件 C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D. 若，，，则的最小值为 8. 设是定义在上的偶函数，当时，单调递增，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 10. 函数的定义域为____________． 11. 已知函数，则的值为__________． 12. 已知，且，则的最小值是________ 13. 已知函数在区间上单调递增，则实数取值范围为______． 14. 下列命题中： ①与互为反函数，其图像关于对称; ②已知函数，则; ③当，且时，函数必过定点； ④已知，且，则实数. 上述命题中的所有正确命题的序号是___________. 15. 已知函数，若，不等式恒成立，则的取值范围是___________. 三、解答题 16. 已知集合，，，全集为． （1）求，； （2）如果，求的取值范围． 17. （1）化简：； （2）计算：． 18. 已知函数. （1）当时，求的值； （2）当时，求的最大值和最小值． 19. 已知幂函数图像经过点()，函数为奇函数. （1）求幂函数的解析式及实数a的值； （2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明 20. 已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为 （1）求实数m、n的值； （2）当时，解关于x不等式； （3）当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三次阶段性评估 一、单选题 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合B，再求交集可得结果. 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：B. 2. 命题“对任意，都有”的否定（ ） A. 对任意 都有 B. 不存在，使得 C. 对任意，都有 D. 存在，使得 【答案】D 【解析】 【分析】将全称命题否定为特称命题. 【详解】命题“对任意，都有”的否定为 “存在，使得”， 故选：D 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值计算可得； 【详解】解：因为，所以 由于，所以函数不偶函数，排除C，D选项. 当时，，排除B选项， 故选：A. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】的定义域为且， 在上，恒成立，不存在零点，排除D； 在上，均递增，即在该区间上单调递增， 由解析式知：，，， ∴零点所在的区间是. 故选：B. 5. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案. 【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为， 对于A，函数，其定义域为，故A错误； 对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误； 对于C，与题目中的函数一致，故C正确； 对于D，函数，其定义域为，故D错误， 故选：C. 6. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段法确定正确答案. 【详解】， ， ， 所以. 故选：B 7. 下面命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充要条件 C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D. 若，，，则的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件、基本不等式、一元二次不等式恒成立求解． 【详解】对于：命题“，”的否定是“，”，故不正确； 对于：当时，，充分性成立；当时，可得