2024年九年级中考数学总复习 一线三等角模型 同步练

一线三等角模型 模型介绍：一条直线上有三个角相等，借助三角形的外角性质或者三角形的内角和定理和平角的定义，得到一组相等的角，利用两组角分别相等的三角形是相似三角形的判定方法可以得到两个相似的三角形，进而得到对应边成比例和对应角相等的结论.当相似比为1时，相似三角形特殊化为全等三角形. 类型1 等角为直角 题中有直角或有2个直角的顶点在一条直线上 经典模型图 常用结论 在△ABC和△DEB中，A，B，D三点共线，共线的三个角为直角. 同侧型 异侧型 子母型 △ABC≌△DEB △ABC∽△DEB 例1.如图，连接 BC，DE，且于点H ，DE与直线AH 相交于点G.求证：。 例2.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是AC上一点，且EF 交CD于点F，EG交CB的延长线于点G，若求 的值.(用含a，b的式子表示) 练习题 1.在等腰中，点D在AC上，连接BD，于E，若求的值. 2.如图，3，若 N，B，E三点共线，求的值. 类型2 等角为锐角或钝角 题中有2个等角(锐角或钝角)的顶点在一条直线上 经典模型图 常用结论 同侧型 异侧型 中点型 (A为ED的中点) △ADB≌△CEA △ADB∽△CEA 例1.如图，在中，点E在CD上，求EF和AE之间的数量关系. 例2.如图，A，B，C 三点共线，且 若求 EA 的长. 练习题 1.如图，在中，D是BC边上一动点，且求BE的最大值. 2.（2023 辽宁五市模考24题）如图，是等边三角形，D是BA边上一动点(不与点A ，B重合)，连接CD，在CD的右侧以CD 为斜边作且交AB于点F . (1)如图1，当D是边AB的中点时，线段EF与线段AD之间的数量关系是 ； (2)如图2，当D是边AB上任意一点时，(1)中的结论是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$