2024年九年级中考数学总复习练习 一边一角构造全等三角形

一边一角构造三角形全等 类型 1 一边一等角 已知一组边相等(AB=DE)一组角(角的顶点和相等边的端点重合)相等(∠A=∠D)： 思路1：截取角的另一组边相等(DF=AC)， 利用“SAS”的方法构造全等(△ABC≌△DEF)， 思路2：通过在相等边的另一端点处作一组角相等(∠E=∠B)，利用“ASA”的方法构造全等(△ABC≌△DEF)。 例1.如图，求证： 例2.如图，在中，，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且DE交BC于点F，求证: 练习题 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DA的延长线上，连接OE，将射线 OE 绕点O顺时针旋转的度数得到的射线与CD的延长线相交于点F，探究OE与OF之间的数量关系. 2.如图，是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且，连接BD，取BD的中点F，连接 AF，AE，DE，求的度数. 3.（2021大连中考25题）如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，BD=BA，点F在BE 上，FA=FE，∠AFE=∠ABD. (1)∠EBC= ； (2)求证:∠BEA=∠BED. 类型2 一边一互补角 已知一组边相等(AB=DG)一组角(角的顶点和相等边的端点重合)互补(∠A+∠EDG=180°)： 思路1：截取角的另一组边相等( DF = AC), 利用“SAS”的方法构造全等(△ABC≌△DGF)， 思路2：通过在相等边的另一端点处作一组角相等(∠G=∠B), 利用“ASA”的方法构造全等(△ABC≌△DGF)。 例1.如图，在△ABC 中，AB=AC，E是△ABC外一点，且∠BAC+∠BEA=180°，过点C作 CD∥BE，交AE于点D，求证：CD=AE. 练习题 1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D、E分别在AC、AB边上，点F在CB的延长线上，∠BED=∠CAF，AD=CF，证明：DE=AF。 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠A=2∠BCD，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连接CE、BF，∠DCF+∠CFB=90°，求证：BF=CE。 3、【操作与发现】如图1，在△MNQ 中，MQ≠NQ.请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明构造的方法； 【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法，解决下列问题： (1)如图2，在四边形MCNQ中，∠MNC+∠QMN=180°，∠C=∠Q，求证：MC=NQ; (2)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC内取一点D，使得AD=AC，∠CAD=30°，求∠ADB的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$