精品解析：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

莆田第二十五中2023-2024学年度上学期 高二数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某社区服务站将5名志愿者分到3个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1人，不同的分配方案有（ ） A. 360种 B. 300种 C. 90种 D. 150种 6. 椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是圆上任意一点，，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 8. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（ ）种不同的染色方案. A. 96 B. 144 C. 240 D. 360 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 10. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 面积的最大值为 C. 到的左焦点的距离的最小值为 D. 若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是_______.（结果用数字作答） 14. 若数列的前项和，则此数列的通项公式为___________． 15. 已知直线l过点，且与抛物线交于A，B两点，若M为线段AB中点，则的面积为______． 16. 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 18. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上. （1）求圆C标准方程； （2）若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M轨迹方程. 20. 已知，. （1）若的展开式中，二项式系数之和是，求展开式中的第项； （2）若的展开式中，二项式系数最大的项仅是第项，求展开式中的常数项 21. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 22. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P. （1）若数列具有性质P，且，，求的值； （2）若，求证：数列具有性质P； （3）设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田第二十五中2023-2024学年度上学期 高二数学期末考试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答