山东省济南市历下区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年第一学期九年级期末教学质量检测 数学试题 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列几何体中，左视图是三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 5. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 20米 6. 如图，与相交于点O，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列结论正确是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时， D. 图象与坐标轴有交点 8. 已知二次函数，其中，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面的P点，测得超然楼顶端A的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行到达Q点，测得超然楼顶端A的俯角为45°，则超然楼的高度约为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，其中．若当时，对应的y的整数值有6个，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 11. 抛物线的顶点坐标是___________． 12. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是______°． 14. 如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则______． 15. 如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在格点上，且E在上．交于点C，则的长为______． 16. 如图，在菱形中，.上有一点E，连接，将沿翻折使点A的对应点落在上，连接，.若，则______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：． 18. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示． （1）写出这一函数的表达式． （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少? 19. 如图，在中，D，E分别是，上的点，，，，，求的长． 20. 某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完整的统计表和扇形统计图． 竞赛成绩不完整统计表 组别 成绩分 人数 A 10 B m C 17 D 3 竞赛成绩扇形统计图 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中______；统计图中______，B组的圆心角是______度． （2）D组的3名学生中，有2名男生和1名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表的方法求“至少1名女生被抽取参加5G体验活动”的概率． 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的最低点F处，O，F，A共线.妈妈先将小丽拉到B处，然后用力一推，爸爸在C处接住她.若秋千的长度为3米，，．（参考数据：，，，） （1）求B处到的距离的长度； （2）若秋千最低点F到地面距离为0.3米，则C处距地面的高度为多少? 22. 如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C．连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 喷灌架喷射出水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的